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1、数学是科学的大门和钥匙-培根有理数的加减法(基础)责编:杜少波 【学习目标】1掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算; 2掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系;3熟练将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简算,并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加
2、,仍得这个数要点诠释:利用法则进行加法运算的步骤:(1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律:有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加,交换加数的位置,和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释:交换加数的位置时,不要忘记符号【高清课堂:有理数的加减 382681 有理数的减法】 要点二、有理数的减法1.定义: 已知两个数的和与其中一个
3、加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如:(-5)+?7,求?,减法是加法的逆运算 要点诠释:(1)任意两个数都可以进行减法运算 (2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:性质符号;数字即数的绝对值2.法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:要点诠释: 将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”如:要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算:(1)(+20)+(+12); (2); (3)(+2)+(-11); (4)(-3.4)+(+4.3); (5)(
4、-2.9)+(+2.9); (6)(-5)+0【答案与解析】(1)(2)属于同一类型,用的是加法法则的第一条;(3)(4)属于同一类,用的是加法法则的第二条;(5)用的是第二条:互为相反数的两个数相加得0;(6)用的是法则的第三条 (1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232;(2) (3)(+2)+(-11)-(11-2)-9 (4)(-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4)0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)0;(6)(-5)+0-5【总结升华】绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算绝对值举一反三:【变式1】计算:【答案】【变
5、式2】计算:(1) (+10)+(-11); (2)【答案】(1) (+10)+(-11)=(11-10)=1; (2) 类型二、有理数的减法运算2 计算:(1)(-32)-(+5); (2)(+2)-(-25)【思路点拨】此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】法一:法二:(1)原式=-32-5=-32+(-5)=-37;(2)原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三:【变式】(2015泰安)若()(2)=3,则括号内的数是()A1 B1
6、 C5 D5【答案】B根据题意得:3+(2)=1,则1(2)=3.类型三、有理数的加减混合运算3(2016春浦东新区期中)计算:3.8+4(+6)+(8)【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法:有理数加减法统一成加法,求解即可【答案与解析】解:原式=(3.86.8)+(48)=34=7,【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识,如果在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式举一反三:【高清课堂:有理数的加减 382681 简便方法计算】【变式】用简便方法计算:(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8
7、)+(-0.7)(2) 2【答案】 (1) 原式=(-3.8)+ (-4.2)+ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=(2-1-4)+(-+-)=-3+-+(-)=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4.(2014秋香洲区期末)邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B村,然后向北骑行9km到C村,最后回到邮局(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;(2)C村离A村有多远?(3)邮递员一共骑了多少千米?【思路点拨】
8、(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向用1cm表示1km,按此画出数轴即可;(2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离;(3)邮递员一共骑了多少千米?即数轴上这些点的绝对值之和【答案与解析】解:(1)依题意得,数轴为: ;(2)依题意得:C点与A点的距离为:2+4=6(千米);(3)依题意得邮递员骑了:2+3+9+4=18(千米)【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力,只要掌握数轴的基本知识即可举一反三:【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束后各组的得分如下表:第1组第2组第3组第
9、4组第5组100150350-400-100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出:第一名350分,第二名150分,第五名-400分(1) 350-150200(分)(2) 350-(-400)350+400750(分)答:第一名超过第二名200分;第一名超过第五名750分【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋,每袋重量(单位:千克)如下:197,202,197,203,200,196,201,198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一:以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这8个数的差的累计是:(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答:出售的粮食共1594千克法二:197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答:出售的粮食共1594千克数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
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