用尺规作三角形及三角形全等应用(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根用尺规作三角形及三角形全等应用(提高) 责编:杜少波【学习目标】1知道基本作图的常用工具,并会用尺规作常见的几种基本图形;2根据三角形全等判定定理,掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等; 3能利用三角形全等解决实际生活问题,体会数学与实际生活的练习,并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用直尺(没有刻度)和圆规完成基本作图,称之为尺规作图.要点诠释:尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作,它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任
2、意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有:1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作角的平分线;4.作线段的垂直平分线;5.作三角形.要点诠释:1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用,对于作图要用正确语言来进行表达;2.第3、4条基本作图,在第5章再详细叙述,本节重点叙述其他三个基本作图.要点二、三角形全等的实际应用在现实生活中,有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.【典型例题】类型一、基本作图1、作图题(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)如图,已知,、求作AOB,使AOB=+2【思路点拨】先作BOC=,再以OC为一边,在BOC的外侧作COD=,再以OB为一
3、边,在BOD的外侧作AOB=,AOD即是所求【答案与解析】解:只要方法得当,有作图痕迹就给分,无作图痕迹不给分【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用举一反三:【变式】(2015湖州模拟)请把下面的直角进行三等分(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)【答案】解:(1)以点B为一顶点作等边三角形;(2)作等边三角形点B处的角平分线2、(2015宝鸡校级模拟)如图,ABC,用尺规作图作角平分线CD(保留作图痕迹,不要求写作法)【思路点拨】以C为圆心,任意长为半径画弧分别交CA、CB于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结CP并延长交BA于点D
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