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1、数学是科学的大门和钥匙-培根【巩固练习】一.选择题1. (2016曲靖一模)等腰三角形中一个外角等于100,则另两个内角的度数分别为()A40,40 B80,20C50,50 D50,50或80,202. 用反证法证明命题:如果ABCD,ABEF,那么CDEF,证明的第一个步骤是() A. 假设CDEF ;B. 假设ABEFC. 假设CD和EF不平行D. 假设AB和EF不平行3. 将两个全等的且有一个角为30的直角三角形拼成如图所示形状,两条长直角边在同一条直线上,则图中等腰三角形的个数是( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4. 已知实数x,y满足|x4|+(y8)20,则以x
2、,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16B20 C16D以上答案均不对5. 如图,D是AB边上的中点,将沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若,则度数是( ) A60 B70 C80 D不确定 6.(2015永州模拟)在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()A1个 B2个 C3个 D4个二.填空题7如图,ABC中,D为AC边上一点,ADBDBC,若A40,则CBD_ 8.(2015嘉峪关模拟)等腰三角形的两边长分别是2和5,那么它的周长是 9.用反证法证明“如果同位角不相等,那么这两条直线不平行“的第一步应假设_.10.
3、 等腰三角形的一个角是70,则它的顶角的度数是 .11.如图,AD是ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_(把所有正确答案的序号都填写在横线上)BAD=ACD;BAD=CAD;AB+BD=AC+CD;ABBD=ACCD12. 如图,ABC的周长为32,且AB=AC,ADBC于D,ACD的周长为24,那么AD的长为 .三.解答题13已知:如图,ABC中,ABAC,D是AB上一点,延长CA至E,使AEAD试确定ED与BC的位置关系,并证明你的结论14.(2016春安岳县期末)等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分,求等腰三角形的底边和腰长1
4、5. 用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D; 【解析】解:外角等于100,这个内角为80,当这个80角为顶角时,则底角为=50,此时另两个内角的度数分别为50,50;当这个80角为底角时,则另一个底角为80,顶角为20,此时可得另两个内角的度数分别为80,20;故选D2. 【答案】C;【解析】用反证法证明CDEF时,应先假设CD与EF不平行故选C3. 【答案】B;4. 【答案】B;【解析】根据题意得,解得.(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=
5、20故选B5. 【答案】C; 【解析】ADDFBD,BBFD50,180505080.6. 【答案】D; 【解析】解:如图,以点O为圆心,以OA为半径画弧,交x轴于点B、C;以点A为圆心,以AO为半径画弧,交x轴于一点D(点O除外),以OA为腰的等腰三角形有3个;作OA的垂直平分线,交x轴于一点,以OA为底的等腰三角形有1个,综上所述,符合条件的点P共有4个,故选:D二.填空题7. 【答案】20; 【解析】AABD40,BDCC80,所以CBD20.8. 【答案】12; 【解析】解:2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、5,2+2=45,不能组成三角形,2是底边长时,三角形的三边分别为2、5、
6、5,能组成三角形,周长=2+5+5=12,综上所述,它的周长是12故答案为:129. 【答案】两直线平行;【解析】根据已知条件和反证法的特点进行证明,即可求出答案.10.【答案】70或40; 【解析】解:(1)当70角为顶角,顶角度数即为70;(2)当70为底角时,顶角=180-270=40故答案为:70或40.11.【答案】;【解析】:当BAD=CAD时,AD是BAC的平分线,且AD是BC边上的高;则ABDACD,BAC是等腰三角形;延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,使CF=AC;连接AE、AF;AB+BD=CD+AC,DE=DF,又ADBC;AEF是等腰三角形;E=F;AB=BE,
7、ABC=2E;同理,得ACB=2F;ABC=ACB,即AB=AC,ABC是等腰三角形;ABC中,ADBC,根据勾股定理,得:AB2BD2=AC2CD2,即(AB+BD)(ABBD)=(AC+CD)(ACCD);ABBD=ACCD,AB+BD=AC+CD;两式相加得,2AB=2AC;AB=AC,ABC是等腰三角形故填12.【答案】8; 【解析】解:AB=AC,ADBC,BD=DCAB+AC+BC=32,即AB+BD+CD+AC=32,AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8故填8三.解答题13.【解析】证明:EDBC;延长ED,交BC边于H, ABAC,AEAD 设BC,则EAD2, ADE 即BDH90BBDH9090,BHD90,EDBC.14.【解析】解:设等腰三角形的腰长为x,底边长为y,则有或,解得:或,此时两种情况都符合三角形三边关系定理,答:等腰三角形的腰长为14,底边长为20;或腰长为18,底边长为1215.【解析】证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,则它们大于或者等于90; 根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或者等于180; 则该三角形的三个内角的和一定大于180,这与三角形的内角和定理相矛盾; 所以假设错误,原命题正确; 即等腰三角形的底角是锐角 数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
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