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1、数学是科学的大门和钥匙-培根线段的垂直平分线巩固练习(提高)【巩固练习】一选择题1.如图,在RtACB中,C=90,BE平分ABC,ED垂直平分AB于D若AC=9,则AE的值是()A、63B、43 C、6D、42.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A、6B、5 C、4D、33.如图,直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP=2CP甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:(甲)作ACP、BCP之角平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求;(乙)作AC、BC之中垂线,分别交AB于D、E,则D
2、、E即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确()A、两人都正确B、两人都错误 C、甲正确,乙错误 D、甲错误,乙正确4.如图,在RtABC中,C=90,B=30AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是()A、AE=BEB、AC=BE C、CE=DED、CAE=B5.如图,AC=AD,BC=BD,则有()A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分D、CD平分ACB6.(2015秋陆丰市校级期中)如图,点P是ABC内的一点,若PB=PC,则()A点P在ABC的平分线上 B点P在ACB的平分线上C点P在边AB的垂直平分线上 D点P在边BC
3、的垂直平分线上二填空题7(2016长沙)如图,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则BCE的周长为 8.如图,在ABC中,B=30,ED垂直平分BC,ED=3则CE长为_9.(2015西宁)如图,RtABC中,B=90,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为_10.如图,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么ADC=_度11.如图:已知,在ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则ADE的周长等于_12.如图,ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交
4、BC于D,E为垂足,AE=3cm,则ABD的周长为_cm三解答题: 13.如图,在ABC中,ABC=45,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,ABE=CBE(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;(2)求证:BG2-GE2=EA214.(2015秋扬州校级月考)如图,ACB=90,AC=BC,D为ABC外一点,且AD=BD,DEAC交CA的延长线于E点求证:DE=AE+BC15.(2016秋农安县期末)如图,在ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F(1)若CMN的周长为15c
5、m,求AB的长;(2)若MFN=70,求MCN的度数【答案与解析】一选择题1【答案】C;【解析】BE平分ABC,CBE=ABE,ED垂直平分AB于D,EA=EB,A=ABE,CBE=30,BE=2EC,即AE=2EC,而AE+EC=AC=9,AE=6故选C2【答案】B;【解析】直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,PB=PA,而已知线段PA=5,PB=53.【答案】D;【解析】CP是线段AB的中垂线,ABC是等腰三角形,即AC=BC,A=B,作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E,A=ACD,B=BCE,A=B,A=ACD,B=BCE,AC=BC,ACDBCE,AD=EB,AD
6、=DC,EB=CE,AD=DC=EB=CE4【答案】B;【解析】A、根据线段垂直平分线的性质,得AE=BE故该选项正确;B、因为AEAC,AE=BE,所以ACBE故该选项错误;C、根据等角对等边,得BAE=B=30;根据直角三角形的两个锐角互余,得BAC=60则CAE=BAE=30,根据角平分线的性质,得CE=DE故该选项正确;D、根据C的证明过程故该选项正确5.【答案】A;【解析】AC=AD,BC=BD,点A,B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD6.【答案】D;【解析】解:PB=PC,P在线段BC的垂直平分线上,故选D二填空题7.【答案】13;【解析】解:DE是AB的垂直平分线,EA=
7、EB,则BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,故答案为:138.【答案】6;【解析】ED垂直平分BC,BE=CE,EDB=90,B=30,ED=3,BE=2DE=6,CE=69.【答案】;【解析】解:DE是AC的垂直平分线,CD=AD,AB=BD+AD=BD+CD,设CD=x,则BD=4x,在RtBCD中,CD2=BC2+BD2,即x2=32+(4x)2,解得x=故答案为:10.【答案】60;【解析】由AB=AC,BAC=120,可得B=30,因为点D是AB的垂直平分线上的点,所以AD=BD,因而BAD=B=30,从而ADC=60度11.【答案】8;【解析】ABC
8、中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,AD=BD,AE=CEADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8ADE的周长等于812.【答案】13;【解析】AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足AD=DC,AC=2AE=6,ABC的周长为19,AB+BC=13(cm).ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13(cm)三解答题13.【解析】证明:(1)CDAB,BEAC,BDH=BEC=CDA=90,ABC=45,BCD=180-90-45=45=ABCDB=DC,BDH=BEC=CDA=90,A+ACD=90,A+HBD=90,HBD
9、=ACD,在DBH和DCA中 DBHDCA(ASA),BH=AC (2)连接CG,ABC=45,CDAB(CDB=90),BCD=45=ABC,DB=CD,F为BC的中点,DF垂直平分BC,BG=CG,ABE=CBE,BEAC,EC=EA,在RtCGE中,由勾股定理得:CG2-GE2=CE2,CE=AE,BG=CG,BG2-GE2=EA214. 【解析】证明:连接CD,AC=BC,AD=BD,C在AB的垂直平分线上,D在AB的垂直平分线上,CD是AB的垂直平分线,ACB=90,ACD=ACB=45,DEAC,CDE=ACD=45,CE=DE,DE=AE+AC=AE+BC15. 【解析】解:(1)DM、EN分别垂直平分AC和BC,AM=CM,BN=CN,CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,CMN的周长为15cm,AB=15cm;(2)MFN=70,MNF+NMF=18070=110,AMD=NMF,BNE=MNF,AMD+BNE=MNF+NMF=110,A+B=90AMD+90BNE=180110=70,AM=CM,BN=CN,A=ACM,B=BCN,MCN=1802(A+B)=180270=40数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
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