绝对值与相反数(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根绝对值与相反数(提高)责编:杜少波【学习目标】1借助数轴理解绝对值和相反数的概念; 2知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系; 3会求一个数的绝对值和相反数,并会用绝对值比较两个负有理数的大小;4通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用【要点梳理】要点一、相反数1定义:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地,0的相反数是0要点诠释:(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数(4)求一个数的相反数
2、,只要在它的前面添上“-”号即可2性质:(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称)(2)互为相反数的两数和为0要点二、多重符号的化简多重符号的化简,由数字前面“-”号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正,如-(-4)=4 ;若有奇数个时,化简结果为负,如-+-(-4)=-4 要点诠释:(1)在一个数的前面添上一个“”,仍然与原数相同,如55,(5)5(2)在一个数的前面添上一个“”,就成为原数的相反数如(3)就是3的相反数,因此,(3)3要点三、绝对值 1定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,例如+2的绝对值等于2,记
3、作|+2|=2;-3的绝对值等于3,记作|-3|=3要点诠释:(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0即对于任何有理数a都有: (2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质:(1)0除外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数(2)互为相反数的两个数(0除外)的绝对值相等.(3)绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0要点四、有理数的大小比较 1数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比
4、右边的数小 如:a与b在数轴上的位置如图所示,则ab2法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:两数同号同为正号:绝对值大的数大同为负号:绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0要点诠释:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小:(3)判定两数的大小3 作差法:设a、b为任意数,若a-b0,则ab;若a-b0,则ab;若a-b0,ab;反之成立4 求商法:设a、b为任意正数,若,则;若,则;若,则;反之也成立若a、b为任意负数,则与上述结论相反5 倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的
5、反而小【典型例题】类型一、相反数的概念1(2014常德一模)若m与n互为相反数,则|m+n2|= 【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质,可知,代入上式可得:|m+n2|=|02|=2【总结升华】若互为相反数,则或举一反三:【变式】(2014秋监利县期末)若|x2|与(y+3)2互为相反数,则x+y= 【答案】-1.|x2|与(y+3)2互为相反数,|x2|+(y+3)2=0,x2=0,y+3=0,解得x=2,y=3,x+y=2+(3)=1故答案为:1类型二、多重符号的化简 2化简下列各数; ; ;【答案】6; ;6;-6;6【解析】表示-6的相反数,所以;表示+6的相反数,所以; 前
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