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1、数学是科学的大门和钥匙-培根【巩固练习】一、选择题1关于平角、周角的说法正确的是( ) A平角是一条直线. B周角是一条射线 C反向延长射线OA,就成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角2.(2015春淄博校级期中)在时刻8:30时,时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是()A60B70C75D853如图所示,将一幅三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOB+DOC的值( )A小于180 B等于180 C大于180 D不能确定4(2016朝阳区校级模拟)下面等式成立的是()A83.5=8350 B371236=37.48C242424=24.44 D41.25=41155. 如图,OB、
2、OC是AOD的任意两条射线,OM平分AOB,ON平分COD,若MON,BOC,则表示AOD的式子是( )A2 B C D以上都不正确 6(2016春福田区期末)如图,O为我国南海某人造海岛,某国商船在A的位置,1=40,下列说法正确的是()A商船在海岛的北偏西50方向 B海岛在商船的北偏西40方向C海岛在商船的东偏南50方向 D商船在海岛的东偏南40方向二、填空题7书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用点A、B、C来表示,书店在学校的北偏西30,食堂在学校的南偏东15,则平面图上的ABC应该是 8把一个平角16等分,则每份(用度、分、秒表示)为_9如图所示,AOC与BOD都是直角,且AOB:A
3、OD2:11,则AOB_10.(2015春高密市期末)从A沿北偏东60的方向行驶到B,再从B沿南偏西20的方向行驶到C,则ABC= 度11如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于 12如图,在的内部从引出3条射线,那么图中共有_个角;如果引出5条射线,有 _ 个角;如果引出条射线,有 _ 个角三、解答题13(2015春平南县期中)如图,在A、B两处之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东46,A、B两地同时开工,若干天后公路准确接通(1)B地修公路的走向是南偏西多少度?(2)若公路AB长12千米,另一条公路BC长6千米,且BC的走向是北偏西4
4、4,试求A到公路BC的距离?14. (2016春威海期中)如图,点O为直线AB上一点,过点O作直线OC,已知AOC90,射线OD平分AOC,射线OE平分BOC,射线OF平分DOE求:(1)当0AOC90时,求FOB+DOC的度数;(2)若DOC=3COF,求AOC的度数 15. 如图,已知AOB是直角,BOC=60,OE平分AOC,OF平分BOC(1)求EOF的度数;OBCEAF(2)若AOC=x,EOF=y则请用x的代数式来表示y;(3)如果AOC+EOF=156,则EOF是多少度?16如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(MON90) (1)将图中的三角板绕
5、点O旋转一定的角度得图,使边OM恰好平分BOC,问:ON是否平分AOC?请说明理由;(2)将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图,使边ON在BOC的内部,如果BOC60,则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系? 请说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】C; 【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形,不能混淆2【答案】C【解析】8点30分,时针和分针中间相差2.5个大格钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30,8点30分分针与时针的夹角是2.530=75.3【答案】B; 【解析】AOB+DOC=(AOC+BOC)+( 90BOC) =90+90=1804【答案】D【解析】解:A、
6、83.5=8350,错误;B、3712=37.48,错误;C、242424=24.44,错误;D、41.25=4115,正确故选D5. 【答案】A;6【答案】B;【解析】解:如图,EFBC,2=1=40,海岛在商船的北偏西40方向,故选B二、填空题7. 【答案】165;【解析】如图所示8. 【答案】1115;【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”,上一级的余数乘以60,变换到下一级再运算9.【答案】20;【解析】设AOB2x,则AOD11x,DOC2x,所以BOC7x,所以2x+7x90,x10,AOB2x2010.【答案】40【解析】如图,A沿北偏东60的方向行驶到B,则BAC=9060=3
7、0,B沿南偏西20的方向行驶到C,则BCO=9020=70,又ABC=BCOBAC,ABC=7030=4011.【答案】60;【解析】连接BC,可得:ABC为等边三角形12.【答案】10, 21,;【解析】在的内部从引出3条射线,则图中共有角的个数:;如果引出5条射线,则图中共有角的个数:;如果引出条射线,则图中共有角的个数:三、解答题13.【解析】解:(1)由两地南北方向平行,根据内错角相等,可知B地所修公路的走向是南偏西46;(2)ABC=180ABGEBC=1804644=90,ABBC,A地到公路BC的距离是AB=12千米14【解析】解:如图1,(1)射线OD平分AOC,AOD=COD
8、,射线OE平分BOC,COE=BOE,AOC+BOC=180,DOE=DOC+EOC=AOC+BOC=90,OF平分DOE,DOF=EOF=DOE=45,FOB+DOC=BOF+AOD=180DOF=18045=135;(2)设AOD=COD=x,则AOC=2x,由(1)的证明过程可知DOE=90,DOF=EOF=45,AOC90,分情况考虑如下:当AOC为锐角时,如图1,COF=DOFCOD=45x,DOC=3COF,x=3(45x),解得x=33.75,AOC=2x=67.5当AOC为钝角时,如图2,COF=CODDOF=x45,DOC=3COF,x=3(x45),解得x=67.5,AOC
9、=2x=135综合,可得AOC=67.5或13515.【解析】解:(1)AOB是直角,BOC=60,AOC=AOB+BOC=90+60=150,OE平分AOC,OF平分BOC,EOC=AOC=150=75,COF=BOC=30,EOF=EOC-COF=75-30=45;(2)AOB是直角,AOC=x,BOC=AOC-AOB=x-90,OE平分AOC,OF平分BOC,EOC=AOC= x,COF=BOC=(x-90),EOF=EOC-COF=x-(x-90)=45;(3)根据(2)的规律发现,EOF的度数只与AOB有关,EOF= AOB=90=4516. 【解析】解:(1)ON平分AOC理由如下: MON90 BOM+AON90 MOC+NOC90 又 OM平分BOC BOMMOC AONNOC ON平分AOC (2) CON+NOB60 又 BOM+NOB90 BOMNOC+30数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
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