补充资料:二次函数解析式的8种求法.pdf
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1、- 1 - 二次函数解析式的8 种求法 二次函数的解析式的求法是数学教学的难点,学不易掌握他的基本思想方法是待定 系数法,根据题目给出的具体条件,设出不同形式的解析式,找出满足解析式的点,求出 相应的系数下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下,和大家共勉: 一、定义型: 此类题目是根据二次函数的定义来解题,必须满足二个条件:1、a 0 ;2、x 的最 高次数为2次 例 1、若y =( m2+ m )xm2 2m 1 是二次函数,则m = 解:由 m 2+ m0 得 :m 0 ,且 m 1 由 m 2 2m 1 = 2 得 m =1 或 m =3 m = 3 二、开放型 此类题目只给出一个
2、条件,只需写出满足此条件的解析式,所以他的答案并不唯一 例 2、(1)经过点 A(0,3)的抛物线的解析式是 分析:根据给出的条件,点A 在 y 轴上,所以这道题只需满足 cbay 2 中的 C=3,且 a0 即可3 2 y(注:答案不唯一) 三、平移型: 将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线要借此类题目,应 先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x h)2 + k,当图像向左(右)平移 n 个单位时, 就在 x h 上加上(减去)n;当图像向上(下)平移m 个单位时,就在k上加上(减去) m其平移的规律是:h 值正、负,右、左移;k 值正负,上下移由于经过平移的图像
3、形 状、大小和开口方向都没有改变,所以a 得值不变 例 3、二次函数 2 5 3 2 1 2 y的图像是由 2 2 1 y的图像先向平移 个单位,再向平移个单位得到的 - 2 - 解: 2 5 3 2 1 2 y= 23 2 1 2 , 二次函数 2 5 3 2 1 2 y的图像是由 2 2 1 y的图像先向左平移3 个 单位,再向下平移2 个单位得到的 这两类题目多出现在选择题或是填空题目中 四、一般式 当题目给出函数图像上的三个点时,设为一般式cbay 2 ,转化成一个三元 一次方程组,以求得a,b,c 的值; 五、顶点式 若已知抛物线的顶点或对称轴、极值,则设为顶点式khxay 2 这顶
4、点坐标 为(h,k ),对称轴方程x = h,极值为当x = h 时, y 极值 =k来求出相应的系数; 六、两根式 已知图像与x 轴交于不同的两点 12 00xx, , ,设二次函数的解析式为 21 xxxxay,根据题目条件求出a 的值 例 4、根据下面的条件,求二次函数的解析式: 1图像经过( 1, 4),( 1,0),( 2,5) 2图象顶点是(2,3),且过(1, 5) 3图像与 x 轴交于( 2, 0),( 4,0)两点,且过(1, 2 9 ) 解: 1、设二次函数的解析式为:cba 2 ,依题意得: 4 0 542 abc abc abc 解得: 3 2 1 c b a 32 2
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