证明切线的两种常用方法-练习.pdf
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1、证明切线的两种常用方法 类型 1直线与圆有交点 方法归纳: 直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径,证垂直,得切线”“ 证垂直 ”时通 常利用圆中的关系得到90的角,如直径所对的圆周角等于90等 【例 1】如图, ABAC ,AB 是 O 的直径, O 交 BC 于 D,DM AC 于 M.求证: DM 与 O 相切 1(朝阳中考 )如图, AB 是 O 的弦, OAOD,AB ,OD 交于点 C,且 CDBD. (1)判断 BD 与 O 的位置关系,并证明你的结论; (2)当 OA 3,OC1 时,求线段BD 的长 2(德州中考 )如图,已知 O 的半径为1,DE 是 O 的直
2、径,过D 作 O 的切线, C 是 AD 的中点, AE 交 O 于 B 点,四边形BCOE 是平行四边形 (1)求 AD 的长; (2)BC 是 O 的切线吗?若是,给出证明,若不是,说明理由 3(毕节中考 )如图,以 ABC 的 BC 边上一点O 为圆心的圆,经过A, B 两点,且与BC 边交于点E,D 为 BE 的 下半圆弧的中点,连接AD 交 BC 于 F,AC FC. (1)求证: AC 是 O 的切线; (2)已知圆的半径R5,EF3,求 DF 的长 类型 2不确定直线与圆是否有公共点 方法归纳: 直线与圆没有已知的公共点时,通常“作垂直,证半径,得切线” 证明垂线段的长等于半径常用 的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等 【例 2】如图, ABAC ,D 为 BC 中点, D 与 AB 切于 E 点求证: AC 与 D 相切 4如图, O 为正方形ABCD 对角线 AC 上一点,以O 为圆心, OA 长为半径的 O 与 BC 相切于点M,与 AB, AD 分别相交于点E,F.求证: CD 与 O 相切 5如图,在RtABC 中, B90, BAC 的平分线交BC 于点 D,E 为 AB 上的一点, DEDC,以 D 为圆 心, DB 长为半径作 D,AB 5,EB 3. (1)求证: AC 是 D 的切线; (2)求线段 AC 的长
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