三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题20圆锥曲线的综合问题文(含解析).pdf
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1、哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 1 专题 20 圆锥曲线的综合问题文 1. 定值与最值 及 范围问题 掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、 参数范围问题 掌握解答题 2. 存在性问题 了解并掌握与圆锥曲线有关的存在 性问题 掌握解答题 分析解读1. 会处理动曲线( 含直线 ) 过定点的问题.2. 会证明与曲线上的动点有关的定值问题.3. 会按条件 建立目标函数, 研究变量的最值问题及变量的取值范围问题, 注意运用“数形结合”“几何法”求某些量的 最值 .4. 能与其他知识交汇, 从假设结论成立入手, 通过推理论证解答存在性问题.5. 本节在高考中围绕直线 与圆锥曲线的位置关系, 展开对定值、最值、参数取值范
2、围等问题的考查, 注重对数学思想方法的考查,分值 约为 12 分, 难度偏大 . 2018 年高考全景展示 1 【 2018 年江苏卷】在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,以AB为直 径的圆C与直线l交于另一点D若,则点A的横坐标为 _ 【答案】 3 【解析】分析:先根据条件确定圆方程,再利用方程组解出交点坐标,最后根据平面向量的数量积求结果. 哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 2 点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的 一类综合问题. 通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一 般方法 . 2 【 2
3、018 年浙江卷】如图,已知点P是y轴左侧 ( 不含y轴) 一点,抛物线C:y 2=4x 上存在不同的两点A,B 满足PA,PB的中点均在C上 ()设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; ()若P是半椭圆x 2+ =1(xb0)的 离心率为 2 2 , 椭圆C截直线y=1 所得线段的长度为22. ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点 , 交y轴于点M. 点N是M关于O的对称点 , 圆N的半径为 |NO|. 设D为AB的中点 ,DE,DF与圆N分别相切于点E,F, 求EDF的最小值 . 哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 6 【答案】 ( ) 22 1 42 x
4、y ;( )EDF的最小值为 2 . 【解析】 试题分析: ( ) 2 2 c a 得所2ab, 由椭圆 C截直线y=1 所得线段的长度为22得, 2 2 2 2 a a b , 求得椭圆的方程为 22 1 42 xy ; ( ) (2 由 22 24xy ykxm , 解得 222 (21)4240kxkxm, 确定 22 2 (,) 21 21 kmm D kk , 42 2 2 32 21 m DNkk k , 所以 2 42 212 sin 2 21 ON k FDN DN kk , 由此可得FDN的最小值为 , 4 EDF的最小值为 2 . ()设 1122 (,),(,)A x y
5、B xy, 联立方程 22 24 ykxm xy 哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 7 得 222 (21)4240kxkmxm, 由0得 22 42mk(*) 且 122 4 21 km xx k , 因此 12 2 2 21 m yy k , 所以 22 2 (,) 21 21 kmm D kk , 又(0,)Nm, 所以 2 22 22 2 ()() 2121 kmm NDm kk 整理得: 224 2 22 4(1 3) (21) mkk ND k , 因为NFm 所以 2 422 22222 4(31)83 1 (21)(21) ND kkk kk NF 令 2 83,3tkt 故 21 21
6、4 t k 所以 2 22 1616 11 1 (1) 2 ND t t NF t t . 哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 8 故 1 2 ND NF , 设2EDF, 则 1 sin 2 NF ND , 所以得最小值为 6 . 从而EDF的最小值为 3 ,此时直线l的斜率时0. 综上所述:当0k, (2,0)(0,2)m 时,EDF取得最小值为 3 . 【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、 【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题:涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;求直线 或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题常见解法:几何法,若 题目的条件和结论能
7、明显体现几何特征及意义, 则考虑利用图形性质来解决;代数法, 若题目的条件和结 论能体现一种明确的函数关系, 则可先建立起目标函数, 再求这个函数的最值, 最值常用基本不等式法、配方 法及导数法求解 2. 【 2017 天津,文20】已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为,()0Fc,右顶点为A,点E的坐标 为(0, )c,EFA的面积为 2 2 b . (I )求椭圆的离心率; (II ) 设点Q在线段AE上, 3 | 2 FQc, 延长线段FQ与椭圆交于点P, 点M,N在x轴上,PMQN, 且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c. (i )求直线
8、FP的斜率; (ii )求椭圆的方程. 【答案】() 1 2 () () 3 4 () 22 1 1612 xy 【解析】 试题分析:()根据图象分析出 2 1 () 22 b ca c, 再结合 222 bac,求得离心率; () ()首先设 哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 9 直线FP的方程是xmyc,再写出直线AE的方程, 方程联立得到点Q的坐标, 根据 3 2 FQc得到m 的值,求得直线的斜率; ()直线FP的方程和椭圆方程联立,求得点P的坐标,再求,FPFQc,确 定直线PM和QN都垂直于直线FP,根据平面几何关系求面积,求 c,解椭圆方程 . ()()依题意,设直线FP的方程为(0)xmy
9、c m,则直线FP的斜率为 1 m . 由()知2ac,可得直线AE的方程为1 2 xy cc ,即220xyc,与直线FP的方程联立,可解 得 (22)3 , 22 mcc xy mm ,即点Q的坐标为 (22)3 (,) 22 mcc mm . 由已知 |FQ|= 3 2 c ,有 222 (22)33 ()() 222 mccc c mm ,整理得 2 340mm,所以 4 3 m,即直线FP 的斜率为 3 4 . 哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 10 【考点】 1. 椭圆方程; 2. 椭圆的几何性质;3. 直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高,是一道难题重点考察了计算能
10、力,以及转化与化归的能力, 解答此类题目,利用, , ,a b c e的关系,确定椭圆离心率是基础,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程 的方程组, 一般都是根据根与系数的关系解题,但本题需求解交点坐标,再求解过程逐步发现四边形PQNM 的几何关系,从而求解面积,计算结果,本题计算量比较大 3. 【 2017 浙江, 21】(本题满分15 分)如图,已知抛物线 2 xy,点A 1 1 () 2 4 , 3 9 () 2 4 B,抛物线上 的点) 2 3 2 1 )(,(xyxP过点B作直线AP的垂线,垂足为Q 哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 11 ()求直线AP斜率的取值范围; ()求|PQPA的最大
11、值 【答案】())1 , 1(;() 27 16 【解析】 试题分析: ()由两点求斜率公式可得AP的斜率为 2 1 x ,由 13 22 x ,得AP斜率的取值范围; () 联立直线AP与BQ的方程,得Q的横坐标, 进而表达| PA与|PQ的长度,通过函数 3 ) 1)(1()(kkkf 求解|PQPA的最大值 ()联立直线AP与BQ的方 程 11 0, 24 93 0, 42 kxyk xkyk 解得点Q的横坐标是 ) 1(2 34 2 2 k kk xQ,因为 |PA|= 21 1() 2 kx =) 1(1 2 kk |PQ|= 1 ) 1)(1( )(1 2 2 2 k kk xxk
12、 Q ,所以 |PA|PQ|= 3 ) 1)(1(kk 令 3 ) 1)(1()(kkkf,因为 2 )1)(24()( kkkf,所以f(k) 在区间) 2 1 , 1(上单调递增,)1 , 2 1 ( 上单调递减,因此当k= 1 2 时,|PQPA取得最大值 27 16 【考点】直线与圆锥曲线的位置关系 【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思 想方法和运算求解能力,通过表达| PA与| PQ的长度, 通过函数 3 ) 1)(1()(kkkf求解|PQPA 的最大值 2016 年高考全景展示 哈哈哈哈哈哈哈哈哈和 12 1. 【2016
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