人教版九年级数学下册教材分析.pdf
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1、人教版九年级数学下册教材分析 真诚为您服务 人教版九年级数学下册教材分析 发布人:时间: 2008-02-24 点击: 1604 人教版义务教育课程标准实验教材 数学九年级下册,是本套教材中的最后一 册。这册书包括 4 章,约需 48 课时,供九年级下学期使用。具体内容如下: 第 26 章 二次函数(约 12 课时) 第 27 章 相似 (约 13 课时) 第 28 章 锐角三角函数(约 12 课时) 第 29 章 投影与视图(约 11 课时) 一、内容分析 第 26 章 二次函数 本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质,用二次函数观点看一元二次方 程,用二次函数分析和解决简单的实际问题等
2、。这些内容分为三节安排。 第 26.1节“ 二次函数 ” 首先从简单的实际问题出发,从中引发和归纳出二次函数 的概念;然后由函数开始,逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和 基本性质,最后安排了运用二次函数基本性质探究最大(小)值的问题。这些内容 都是二次函数的基础知识,它们为后面两节的学习打下理论基础。 第 26 2 节“ 用函数观点看一元二次方程” 从一个斜抛物体(例如高尔夫球)的飞 行高度问题入手,以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式,用函数观 点讨论一元二次方程的根的几种不同情况,最后结合二次函数的图象(抛物线)归 纳出一般性结论,并介绍了利用图象解一元二次方程的方
3、法。这一节是反映函数与 方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 第 26 3 节“ 实际问题与二次函数 ” 安排了三个探究性问题,以商品价格、磁盘存 储量和拱桥桥洞的有关问题为背景,运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实 际问题出发,引导学生分析问题中的数量关系,建立相应的数学模型即列出函数关 系式,进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使 学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步,从而提高运用数学分析问题和 解决问题的能力。 本章教学结束之后,学生在已经学习了一次函数(包括正比例函数)、反比例函数 和二次函数,这些都是代数函数,即解析式中只涉及代数运算(加、
4、减、乘、除、 乘方、开方)的函数。至此,学生对函数的认识已告一段落。本册书后面的第28 章“ 锐角三角函数 ” 讨论的则属于超越函数。 第 27 章 相似 本章的主要内容包括相似图形的概念和性质,相似三角形的判定,相似三角形的应 用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系,而本章学习的 相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似(相似 比为 1),对于全等的认识是学习相似的重要基础。 本套教材从第八章 “ 全等三角形 ” 开始,在学习要求上已进入推理证明阶段。本章 的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证明,但要把握问题的难度,不宜 证明难度较大的题
5、目,而把证明的重点放在帮助学生理解基本定理的合理性之上。 第 27.1节“ 图形的相似 ” 从学生熟悉的一些实际问题说起,引出相似图形的概 念,以及相似多边形的概念、性质等,使学生对相似先有一个一般性的认识。 第 27.2节“ 相似三角形 ” 的内容是讨论最基本的多边形 三角形的相似关系,这 是认识相似关系的基础,也是本章的重点内容。教材首先安排了证明了“ 过三角形 一边中点且平行于另一边的直线,截出的三角形与原三角形相似” ,然后将其推广 到更一般的结论 “ 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原 三角形相似 ” 。在此基础上,教材安排了三个探究问题,引导学生得出相似三角形
6、 的三种主要判定方法。教材对于其中第一个问题进行了推导证明,另两个问题的推 导证明安排学生自己完成。接着,教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三 角形的知识,这些例题代表了测量中的常见典型问题。本节最后安排了相似三角形 的周长和面积问题。 第 27 3 节“ 位似” 讨论一种图形变换 位似变换。位似是一种特殊的相似,它的 特殊性表现在 “ 两个相似图形的对应点的连线都交于一点(位似中心)” 。教材安 排了利用坐标描述位似变换的内容,这是数形结合方法的体现。本套教材中先后共 出现了四种图形变换:平移、轴对称、旋转和位似,本节最后安排了一幅包含这四 种变换的图案,学生通过思考图案中的问题,可以
7、对四种变换进行综合回顾。 第 28 章 锐角三角函数 本章主要内容包括:锐角三角函数(正弦、余弦和正切),解直角三角形。锐角三 角函数是自变量为锐角时的三角函数,即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三 角形在实际当中有着广泛的应用,锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工 具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础,勾股定理等内容也是解直 角三角形时经常使用的数学结论,因此本章与第18 章“ 勾股定理 ” 和第 27 章“ 相 似” 有密切关系。 锐角三角函数是本套教材中唯一出现过的初等超越函数,出现过的其他函数(一次 函数、二次函数等)都是代数函数。锐角三角函数的一个突出特点是概念的产
8、生和 应用都与图形分不开。锐角三角函数具有鲜明的几何意义,其自变量是角,函数 值是直角三角形中边长的比值。学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全 面,而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入。 第 28.1节“ 锐角三角函数 ” 中,教材从沿山坡铺设水管的问题谈起,通过讨论直 角三角形中直角边与斜边的比,使学生感受到锐角的大小确定后相应边的比也随之 确定,而且不同的角度对应不同的比值,这种对应正是函数关系。教材设置了“ 探 究” 栏目,让学生通过自主探究,利用相似三角形得出结论,由此引出正弦函数的 概念。在此基础上,引导学生类比对正弦函数的讨论,得出余弦函数和正切函数
9、的 定义。接着教材讨论了 “ 已知角的大小求它的三角函数值” 和“ 已知角的三角函数值 求角” 这两种问题,这样就从两个相反方向再次强调了锐角与其三角函数值之间的 一一对应关系。现在计算器已经成为学习和运用三角函数的有力工具,教材在本节 最后介绍了如何使用计算器求三角函数值以及如何由三角函数值求对应的角。 第 28.2节“ 解直角三角形 ” 中,教材借助实际问题背景,要求学生探讨在直角三 角形中,根据两个已知条件(其中至少有一个是边)求解直角三角形,并归纳出解 直角三角形常用的知识和方法。接着教材又结合四个实际问题介绍了解直角三角形 在实际中的应用,这些问题的已知条件分别属于几种不同类型,解决
10、方法具有典型 性,体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。本节 最后通过对比测量大坝的高度与测量山的高度,直观形象地介绍了“ 化整为零,积 零为整 ” ,“ 化曲为直,以直代曲 ” 的数学基本思想。 第 29 章 投影与视图 本章的主要内容包括投影和视图的基础知识,一些基本几何体的三视图,简单立体 图形与它的三视图的相互转化,根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三 节。 第 29.1 节“ 投影” 中,首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行 投影、中心投影、正投影等概念;然后以铁丝和正方形纸板的影子为例,讨论当直 线和平面多边形与投影面成三种不同的位置
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- 人教版 九年级 数学 下册 教材 分析
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