八年级数学提高专题25配方法.pdf
《八年级数学提高专题25配方法.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学提高专题25配方法.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、八年级数学提高专题 25 配方法 阅读与思考 把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式,这种方 法叫配方法,配方法是代数变形的重要手段,是研究相等关系,讨论不等关系的常用技巧. 配方法的作用在于改变式子的原有结构,是变形求解的一种手段;配方法的实质在于揭 示式子的非负性,是挖掘隐含条件的有力工具. 配方法解题的关键在于“配方”,恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧,常见的等 式有: 1、 222 2()aabbab 2、 2 2()aabbab 3、 2222 222()abcabbccaabc 4、 222222 1 ()()() 2 abcabbcacabbca
2、c 配方法在代数式的求值,解方程、求最值等方面有较广泛的应用,运用配方解题的关键 在于: (1) 具有较强的配方意识,即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系,如 2 ()aa能 联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力,即善于将某项拆开又重新分配组合,得到完全平方式. 例题与求解 【例 1】 已知实数x,y,z满足 2 5,z9xyxyy,那么23xyz_ ( “祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路 :对题设条件实施变形,设法确定x, y 的值 . 【例 2】 若实数a,b, c满足 222 9abc,则代数式 222 ()()()abbcca的 最大值是( ) A、27 B、18 C、
3、15 D、12 ( 全国初中数学联赛试题) 解题思路 :运用乘法公式,将原式变形为含常数项及完全平方式的形式. 配方法的实质在于揭示式子的非负性,而非负数有以下重要性质; (1) 非负数的最小值为零; (2) 有限个非负数的和为零,则每一个非负数都为零. 【例 3】 已知 1 2142335 2 ababcc,求 a + b + c 的值 . 解题思路 :题设条件是一个含三个未知量的等式,三个未知量,一个等式,怎样才能确 定未知量的值呢?不妨用配方法试一试. 复合根式的化简,含多元的根式等式问题,常常用到配方法. 【例 4】证明数列49,4489, 444889,44448889,, 的每一项
4、都是一个完全平方数. 解 题 思 路 : 2222 497 ,448967 ,444889667 ,444488896667, 由 此 可 猜 想 2 1 44448889(66661) nn ,只需完成从左边到右边的推导过程即可. 几个有趣的结论: (1) 2 1 444488889(6666 1) nnn (2) 2 1 111155556(33331) nnn 这表明:只出现1 个奇数或只出现1 个偶数的完全平方数分别有无限多个. 【例 5】一幢 33 层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多容纳32 人,而且只能在第2 层至第 33 层中某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 数学 提高 专题 25 配方
链接地址:https://www.31doc.com/p-4775046.html