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1、3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 学习习目标标 通过具体问题理解几何概型的概念,并能求 其概率. 课堂互动讲练 知能优化训练 3.3.1 几 何 概 型 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1古典概型的两个重要特征:一是一次试验试验 可能出现现的结结果只有_;二是每种结结 果出现现的可能性_ 2下列不能用古典概型解决的是(2)(3) (1)甲、乙等四人参加4100 m接力赛赛,甲跑第 一棒的概率; 有限个 都相等 (2)运动员动员 命中靶心的概率; (3)某公交车车每10分钟钟一班,在车车站停1分钟钟 ,乘客到达站台立即上车车的概率 知新益能 1几何概型的定义义 如果每个事件发发生的概
2、率只与构成该该事件区 域的长长度(面积积或体积积)成比例,则则称这样这样 的 概率模型为为几何概率模型,简简称_ 2几何概型的特点 (1)试验试验 中所有可能出现现的结结果(基本事件)有 _ (2)每个基本事件出现现的可能性_ 几何概型 无限多个 相等 3几何概型的概率公式 1几何概型的概率计计算与构成事件的区域形 状有关吗吗? 提示:几何概型的概率只与它的长长度(面积积或 体积积)有关,而与构成事件的区域形状无关 2在几何概型中,如果A为为随机事件,若 P(A)0,则则A一定是不可能事件;若P(A)1 ,则则A一定是必然事件,这这种说说法正确吗吗? 问题问题 探究 提示:这这种说说法是不正确
3、的如果随机事件 所在的区域是一个单单点,由于单单点的长长度、 面积积和体积积都是0,则则它出现现的概率为为0,显显 然它不是不可能事件;如果一个随机事件所在 的区域是从全部区域中扣除一个单单点,则则它 出现现的概率是1,但它不是必然事件 课堂互动讲练 一维型的几何概型 一维维型的几何概型是指区域测测度是线线段的长长 度、角度的大小、弧长长等 如图图,在等腰直角三角形ABC中,过过直角顶顶 点C在ACB内部作一条射线线CM,与 线线段AB交于点M. 求AMAC的概率 考点突破 例例1 1 【思路点拨拨】 先计计算AMAC时时ACM的 度数,再找出相应应的区域角,利用几何概型 的概率公式求解即可
4、【思维总结维总结 】 在解答本题题的过过程中,易出 现现用线线段来代替角度作为为区域度量来计计算概 率的错误错误 ,导导致该该种错误错误 的原因是忽视视了基 本事件的形成过过程 互动动探究1 在等腰直角三角形ABC中,在斜 边边AB上任取一点M,求AM的长长大于AC的长长 的概率 二维维型的几何概型是指区域测测度是由两个变变 量确定的面积积 二维型的几何概型 例例2 2 【思维总结维总结 】 找出或构造出随机事件对应对应 的几何图图形,利用图图形的几何特征计计算相关 面积积,套用公式从而求得随机事件的概率 变变式训练训练 2 向边长为边长为 2的正六边边形内任意投 掷掷一点,则该则该 点到正六
5、边边形的所有顶顶点的距 离均不小于1的概率是_ 三维型的几何概型 三维维型的几何概型是指区域测测度是空间间几何 体的体积积 一只小蜜蜂在一个棱长为长为 3的正方体内 自由飞飞行,若蜜蜂在飞飞行过过程中始终终保持与 正方体6个面的距离均大于1,称其为为“安全 飞飞行”,求蜜蜂“安全飞飞行”的概率 例例3 3 【思维总结维总结 】 本题题相当于把正方体分割为为 27块块棱长为长为 1的小正方体,蜜蜂位于正中间间的 一个正方体内 方法感悟 方法技巧 1在求解与长长度有关的几何概型时时,首先找 到几何区域D,这时这时 区域D可能是一条线线段或 几条线线段或曲线线段,然后找到事件A发发生对对 应应的区域d,在找d的过过程中,确定边边界点是 问题问题 的关键键,但边边界点是否取到却不影响事 件A的概率(如例1) 2当涉及射线线的转动转动 ,扇形中有关落点区域 问题时问题时 ,常以角度的大小作为为区域度量来计计 算概率(如例1) 3如果试验试验 的全部结结果所构成的区域可用体 积积来度量,我们们要结结合问题问题 的背景,选择选择 好 观观察角度,准确找出基本事件所占的区域的 体积积及事件A所分布的体积积其概率的计计算公 式为为 失误误防范 1适当选择观选择观 察角度,注意区分几何量是长长 度还还是角度或是面积积、体积积(如例1) 2几何概型,事件A发发生在总总区域内也是均 匀的,即是等可能的
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