高级数理逻辑.ppt
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1、高级数理逻辑 概述 n数理逻辑的含义 n用数学的方法研究逻辑问题 n逻辑的核心内容 n推理理论:本书仅仅研究演绎(有效)推理 n演绎推理 n前提与结论存在可推导性关系 n由前提的真,可得结论的真 n n 怎样的前提和结论存在可推导性关系? 例子 所有3的倍数的数字之和是3的倍数。 1010的数字之和不是3的倍数。 1010不是3的倍数。 所有中学生打网球。 王君不打网球。 王君不是中学生。 可推导性关系的内因 n表象:前提、结论的真值 n语义范畴 n内因:前提、结论的逻辑形式 n语法范畴 n两个例子的逻辑形式相同 S中的所有元有R性质。 a没有R性质。 a不是S中的元。 数理逻辑的研究内容 n
2、形式语言 n无二义性、精确的、普遍适用的符号语言 n自然语言存在二义性、不精确 n语义:涉及符号、表达式的具体涵义 n语法:仅涉及表达式的形式结构 n推理方法(演算) 历史 n公元前3世纪,Aristotle创立了逻 辑学。 n数理逻辑是数学的基础问题。 n17世纪,Leibniz提出建立形式语 言、推理方法的思想,以解决数 学证明等问题的一致性问题。 n1847年,Bool发表了逻辑的数 学分析,建立了布尔代数,初 步创建了符号系统。 n1887年,Frege出版了数论基础 ,成功的实现了Leibniz的思想 。 课程的主要内容 n经典逻辑 n命题逻辑 n谓词(一阶)逻辑 n非经典逻辑 n构
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