2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题08抛体运动全归纳含解析20191018373.pdf
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1、第 1 页 共 32 页 1 专题 08 抛体运动全归纳专题 08 抛体运动全归纳 【专题导航】【专题导航】 目录 热点题型一 平抛运动的基本应用 1热点题型一 平抛运动的基本应用 1 单个物体的平抛运动 .2单个物体的平抛运动 .2 多个物体的平抛运动 .3多个物体的平抛运动 .3 速度偏向角表达式的应用 .5速度偏向角表达式的应用 .5 位移偏向角表达式的应用 .6位移偏向角表达式的应用 .6 对斜抛运动的分析 .7对斜抛运动的分析 .7 热点题型二 与斜面相关联的平抛运动 .9热点题型二 与斜面相关联的平抛运动 .9 顺着斜面平抛 .9顺着斜面平抛 .9 对着斜面平抛(垂直打到斜面) 1
2、1对着斜面平抛(垂直打到斜面) 11 特殊分解思想在平抛运动中的应用 13特殊分解思想在平抛运动中的应用 13 热点题型三 有其他约束条件的平抛运动 15热点题型三 有其他约束条件的平抛运动 15 对着竖直墙壁平抛 15对着竖直墙壁平抛 15 半圆内的平抛问题 16半圆内的平抛问题 16 热点题型四 平抛运动中的临界、极值问题 .18热点题型四 平抛运动中的临界、极值问题 .18 运用极端分析法求解平抛运动中的临界、极值问题 18运用极端分析法求解平抛运动中的临界、极值问题 18 运用对称法求解平抛运动的临界、极值问题 19运用对称法求解平抛运动的临界、极值问题 19 第 2 页 共 32 页
3、 2 【题型归纳】【题型归纳】 热点题型一 平抛运动的基本应用热点题型一 平抛运动的基本应用 1平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点 物理量公式决定因素 飞行时间t 2h g 取决于下落高度h和重力加速度 g,与初速度v0无关 水平射程xv0tv0 2h g 由初速度v0、下落高度h和重力 加速度g共同决定 落地速度vtvvv2gh 与初速度v0、下落高度h和重力 加速度g有关 速度改变量 vgt,方向恒为竖直向下 由重力加速度g和时间间隔t共 同决定 2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点, 如图中
4、A 点和B点所示,即xB. xA 2 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与 水平方向的夹角为,则 tan 2tan . 第 3 页 共 32 页 3 单个物体的平抛运动单个物体的平抛运动 【例 1】(2019安徽省滁州市上学期期末)(2019安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹,可以准 确命中目标,现战机飞行高度减半,速度大小减为原来的 ,要仍能命中目标,则战机投弹时离目标的水平 2 3 距离应为(不考虑空气阻力)( ) A.s B.s C.s D.s 1 3 2 3 2 3 2 2 3 【答案】
5、C 【解析】 设原来的速度大小为v,高度为h,根据平抛运动的规律可知在竖直方向有 :hgt2,解得 :t 1 2 ,在水平方向 :svtv,现战斗机高度减半,速度大小减为原来的 ,要仍能命中目标,则有s 2h g 2h g 2 3 vt,hgt2,联立解得:ss,故 C 正确,A、B、D 错误 2 3 1 2 1 2 2 3 【变式 1】 (2019贵州贵阳模拟)(2019贵州贵阳模拟)一条水平放置的水管, 距地面高h1.8 m, 水管的横截面积为S2104 m2.水从管口处以v2 m/s不变的速率源源不断地沿水平方向射出, 设出口处横截面上各处水的速率都相等, 假设水流在空中不散开,重力加速
6、度g取 10 m/s2,不计阻力请估算水流稳定后空中的水的体积为( ) A3.2104 m3B4104 m3 C2.4104 m3D2.4103 m3 【答案】C 【解析】水流水平射出,可认为做平抛运动,由hgt2,解得t0.6 s空中的水的体积VSvt210 1 2 420.6 m32.4104 m3,选项 C 正确 【变式 2】(2019河北保定模拟)(2019河北保定模拟)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出,落地时速度为vt, 竖直分速度为vy,水平射程为l,不计空气阻力,则物体在空中飞行的时间为( ) A.B.C.D. 2h g 2h vy l vt vt2v02 g 【答
7、案】AB 第 4 页 共 32 页 4 【解析】由hgt2得t,A 正确 ; 由h yt,y ,得ht,故t,B 正确 ;t,而v0vt, 1 2 2h g vv vy 2 vy 2 2h vy l v0 故 C 错误;因vy,而t,故t,D 错误vt2vx2vt2v02 vy g vt2v02 g 多个物体的平抛运动多个物体的平抛运动 1若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二者间距只取决于两物体的水平 分运动 2若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同,二者间距由物体的水平分运 动和竖直高度差决定 3若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度
8、差随时间均匀增大,二者间距取决于两物体的水平分运动 和竖直分运动 4两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处,两物体必须同时到达此处才会相遇 【例 2】(2019吉林一中质检)【例 2】(2019吉林一中质检)如图所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向图中画出了y 轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹,其中b和c从同一点抛出,不计空 气阻力则 ( ) Aa的飞行时间比b长 Bb的飞行时间比c长 Ca的初速度最大 Dc的末速度比b大 【解析】 由图知b、c的高度相同,大于a的高度,根据hgt2,得t,知b、c的运动时间相同,a 1 2 2h g 的飞行时间小于b、c的时间,故
9、 A、B 错误;b、c的高度相同,则运动的时间相同,b的水平位移大于c 的水平位移, 根据xv0t知,vbvc, 对于a、b,a的高度小, 则运动的时间短, 而a的水平位移大, 则vavb, 可知初速度最大的是小球a,故 C 正确;由图知b、c的高度相同,落地时竖直方向的速度大小相等,而水 第 5 页 共 32 页 5 平方向b的速度大于c的速度,则b的末速度大于c的末速度,故 D 错误 【答案】 C 【变式 1】(2019广东省七校联合体第三次联考)(2019广东省七校联合体第三次联考)如图,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点, 分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出,恰好同时落到
10、地面上与两抛出点水平距离相等的P点,并且落 到P点时两球的速度互相垂直若不计空气阻力,则( ) A小球a比小球b先抛出 B初速度va小于vb C小球a、b抛出点距地面高度之比为vbva D初速度va大于vb 【答案】 AB 【解析】 hgt2, 所以t, 平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的, 由于小球a的高度比小球b 1 2 2h g 的大, 所以 tatb, 由于小球a、b的水平位移相等, 由xv0t得vavb, 故 A、 B 正确, D 错误hgt2g 1 2 1 2 ,故小球a、b抛出点距地面高度之比为,C 错误 x2 v02 ha hb vb2 va2 【变式 2】(2017高考江
11、苏卷)(2017高考江苏卷)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t 在空中相遇若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) At B.t C. D. 2 2 t 2 t 4 【答案】C 【解析】设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L,分别以水平速度v1、v2抛出,经过时间t的水平位移 第 6 页 共 32 页 6 分别为x1、x2,根据平抛运动规律有x1v1t,x2v2t,又x1x2L,则t;若两球的抛出速度都 L v1v2 变为原来的 2 倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为t ,故选项 C 正确 L 2(v1v2) t 2 【变式 3】(201
12、9重庆巴蜀中学模拟)(2019重庆巴蜀中学模拟)如图所示,横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在 水平面上, 现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛, 最后落在斜面上 其落点分别是a、b、c. 下列判断正确的是( ) A图中三小球比较,落在a点的小球飞行时间最长 B图中三小球比较,落在c点的小球飞行时间最长 C图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最小 D图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最快 【答案】AC 【解析】小球在平抛运动过程中,可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动,由于竖 直方向的位移落在c点处的最小,而落在a点处的最大,
13、所以落在a点的小球飞行时间最长,落在c点的 小球飞行时间最短,故 A 正确,B 错误;速度的变化量 vgt,则落在c点的小球速度变化最小,故 C 正确;因为a、b、c的加速度相同,所以飞行过程中速度变化快慢相同,故 D 错误 速度偏向角表达式的应用速度偏向角表达式的应用 【例 3】. (多选)如图所示,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击 中山坡上的目标A.已知A点高度为h,山坡倾角为,由此可算出( ) A轰炸机的飞行高度 B轰炸机的飞行速度 第 7 页 共 32 页 7 C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能 【答案】ABC 【解析】.设轰炸机投弹位置高度为H,
14、炸弹水平位移为x, 则Hhvyt,xv0t, 二式相除 , 1 2 Hh x 1 2 vy v0 因为,x, 所以Hh, A 正确 ; 根据Hhgt2可求出炸弹的飞行时间, 再由xv0t vy v0 1 tan h tan h 2tan2 1 2 可求出轰炸机的飞行速度,故 B、C 正确;不知道炸弹质量,不能求出炸弹的动能,D 错误 【变式 1】 (2019内蒙古集宁一中模拟)(2019内蒙古集宁一中模拟)如图所示, 某一小球以v010 m/s 的速度水平抛出, 在落地之前经 过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为 45,在B点小球速度方向与水平方向的夹角 为 60(空气阻力忽
15、略不计,g取 10 m/s2)以下判断正确的是( ) A小球经过A、B两点间的时间间隔t s B小球经过A、B两点间的时间间隔t1 s3 CA、B两点间的高度差h10 m DA、B两点间的高度差h15 m 【答案】C 【解析】根据平行四边形定则知,vyAv010 m/s,vyBv0tan 60v010 m/s,则小球由A到B的时33 间间隔t s(1) s, 故 A、 B 错误;A、B的高度差h m10 m, 故 C vyBvyA g 10 310 10 3 vyB2vyA2 2g 300100 20 正确,D 错误 【变式 2】如图所示,半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上,碗口水平且AB为
16、直径,O点为碗的球 心将一弹性小球(可视为质点)从AO连线上的某点C沿CO方向以某初速度水平抛出,经历时间t(重 R g 力加速度为g)小球与碗内壁第一次碰撞,之后可以恰好返回C点假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的 切向速度不变,法向速度等大反向不计空气阻力,则C、O两点间的距离为( ) 第 8 页 共 32 页 8 A.B.C.D. 2R 3 3R 3 3R 2 2R 2 【答案】C 【解析】小球在竖直方向的位移为hgt2R,设小球与半球形碗碰撞点为D,则DO与水平方向的夹角为 1 2 1 2 30, 过D点作CO的垂线交OB于E点, 则OER, 小球下落h时竖直方向的速度为vygtR2R
17、2 2 3 2 , 由题意可知小球垂直打在碗上, 则水平方向的速度v0vytan 60, 所以水平方向的位移为xgR3gR v0tR,由几何关系可知,CORRR,故 C 正确33 3 2 3 2 位移偏向角表达式的应用位移偏向角表达式的应用 【例 4】 (2018高考全国卷 )(2018高考全国卷 )在一斜面顶端, 将甲、 乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出, v 2 两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A2 倍 B 4 倍 C6 倍 D8 倍 【答案】A 【解析】.甲、乙两球都落在同一斜面上,则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同,根据位移方向
18、 与末速度方向的关系,即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的 2 倍,可得它 们的末速度方向也相同,在速度矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故 A 正确 【变式】(2019湖南邵阳高三质检)(2019湖南邵阳高三质检)如图所示,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经 过 3.0 s 落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角37,运动员的质量m 50 kg.不计空气阻力(sin 370.60,cos 370.80,g取 10 m/s2)求: (1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小 第 9 页 共 32 页 9 【答案】
19、(1)75 m (2)20 m/s 【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有 yLsin 37gt2 1 2 得A点与O点的距离L75 m gt2 2sin 37 (2)设运动员离开O点时的速度大小为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动,即 xLcos 37v0t 解得v020 m/s Lcos 37 t 对斜抛运动的分析对斜抛运动的分析 1斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况: 斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 2、斜上抛运动的公式: (1)速度公式: 水平速度: 0cosx vv 竖直速度: 0siny vvgt (2)位移公式:
20、0cos xvt 2 0 1 sin 2 yvtgt 3、斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动(初速度不为 0) 第 10 页 共 32 页 10 (1)速度公式: 水平速度: 0cosx vv 竖直速度: 0siny vvgt (2)位移公式: 0cos xvt 2 0 1 sin 2 yvtgt 【例 5】(2019石家庄模拟)(2019石家庄模拟)如图所示,甲球从O点以水平速度v1飞出,落在水平地面上的A 点乙球从O点以水平速度v2飞出,落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点已知 乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反
21、大小不变,不计空 气阻力下列说法正确的是( ) A由O点到A点,甲球运动时间与乙球运动时间相等 B甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的 3 倍 Cv1v2 31 Dv1v2 21 【答案】BC 【解析】根据题述情景和平抛运动规律,由O点到A点,甲球运动时间为乙球运动时间的 ,选项 A 错误; 1 3 甲球从O点到A点, 乙球O点到B点, 运动时间相等, 由xvt可知, 甲、 乙水平速度之比为v1v2 31, 甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B 点水平位移的 3 倍,选项 B、C 正确,D 错误 第 11 页 共 32 页 11 【变式 1】有A、B两小球,B的质量为A
22、的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻 力图中为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是( ) A B C D 【答案】A 【解析】.由于不计空气阻力,因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出,在竖直方向做竖直上抛运动,水 平方向做匀速直线运动,竖直方向的初速度相同,加速度为重力加速度,水平方向的初速度相同,因此两 小球的运动情况相同,即B球的运动轨迹与A球的一样,A 项正确 【变式 2】(2019河南洛阳模拟)(2019河南洛阳模拟)如图所示,将一篮球从地面上方B点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板上A 点,不计空气阻力若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,仍使抛出的篮球垂直击中A点,则可 行的
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