2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题18电场的力学性质含解析20191018381.pdf
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1、第 1 页 共 25 页 1 专题 18 电场的力学性质专题 18 电场的力学性质 【专题导航】【专题导航】 目录 热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题.1热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题.1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题 .2 三个孤立共线点电荷平衡问题 .3 库仑力作用下的平衡问题 .4 热点题型二 电场强度的理解与计算热点题型二 电场强度的理解与计算 .5 点电荷电场中场强的计算 .6 补偿法求电场强度 .7 等效法求电场强度 .9 微元法求电场强度 .9 热点题型三 电场线的理解和应用热点题型三 电场线的理解和应用 10 等量异(同)种电荷电场线的分布 11 电场线
2、中带电粒子的运动分析 12 根据粒子运动情况判断电场线分布 13 【题型演练】14【题型演练】14 【题型归纳】【题型归纳】 第 2 页 共 25 页 2 热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题 1对库仑定律的理解 (1)Fk,r指两点电荷间的距离对可视为点电荷的两个均匀带电球,r为两球的球心间距 q1q2 r2 (2)当两个电荷间的距离r0 时,电荷不能视为点电荷,它们之间的静电力不能认为趋于无限大 2“三个自由点电荷平衡”的问题 (1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零,或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合 电场强度为零的位置
3、 (2) 3求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路 涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样,受力分析是基础,应用平衡条件是关键,都可以 通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题,但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点具体 步骤如下: 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题库仑定律与电荷守恒定律的结合问题 【例 1】 三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径球 1 的 电荷量为q,球 2 的电荷量为nq,球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远,此时球 1、2 之间作用力的大小为F.现 使球 3 先与球 2 接触,再与球 1 接触,然后将球 3 移
4、至远处,此时 1、2 之间作用力的大小仍为F,方向不 变由此可知( ) 第 3 页 共 25 页 3 An3 Bn4 Cn5 Dn6 【答案】D. 【解析】由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷由库仑定律Fk知两点电 Q1Q2 r2 荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比又由于三小球相同,则接触时平分 总电荷量,故有qnq,解得n6,D 正确 nq 2 (q nq 2) 2 【变式】两个分别带有电荷量Q和5Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它 们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为 ,则两球间库仑力的大小为( )
5、r 2 A B CD 5F 16 F 5 4F 5 16F 5 【答案】D. 【解析】两球相距r时,根据库仑定律Fk,两球接触后,带电荷量均为 2Q,则Fk,由 Q5Q r2 2Q2Q ( r 2) 2 以上两式可解得F,D 正确 16F 5 三个孤立共线点电荷平衡问题三个孤立共线点电荷平衡问题 (1)条件:每个点电荷所受合力为零 (2)平衡规律 “两同夹异”正、负电荷相互间隔;“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上;“两大夹 小”中间电荷的电荷量最小;“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷 【例 2】(2019浙江十校联盟测试)(2019浙江十校联盟测试)如图所示,a、b、c为真空中三个
6、带电小球,b球带电荷量为Q,用绝 第 4 页 共 25 页 4 缘支架固定,a、c两小球用绝缘细线悬挂,处于平衡状态时三小球球心等高,且a、b和b、c间距离相等, 悬挂a小球的细线向左倾斜,悬挂c小球的细线竖直,则( ) Aa、c两小球带同种电荷 Ba、c两小球带异种电荷 Ca小球带电荷量为4Q Dc小球带电荷量为4Q 【答案】 AC 【解析】 已知b球带正电,若c球也带正电,为使悬挂c球的细线竖直,则a球应带负电,此时a球受 到b、c两球向右的库仑引力,故悬挂a球的细线向右倾斜,与事实不符;若c球带负电,为使悬挂c球的 细线竖直,则a球也应带负电,此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力,
7、则悬挂a球的细线向左 倾斜,与事实相符,综上可知,a、c两球都带负电,A 正确,B、D 错误对c球进行分析,由库仑定律和 牛顿第二定律有kk0,解得Qa4Q,C 正确 QQc r2 QaQc 2r2 【变式】.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示A处电荷带正电荷量Q1,B处电荷带负 电荷量Q2,且Q24Q1,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上,欲使整个系统处于平衡状态, 则( ) AQ3为负电荷,且放于A左方 BQ3为负电荷,且放于B右方 CQ3为正电荷,且放于A、B之间 DQ3为正电荷,且放于B右方 【答案】A. 【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用
8、,且已知Q1和Q2是异种电荷,对Q3的作用力一为 引力, 一为斥力, 所以Q3要平衡就不能放在A、B之间 根据库仑定律知, 由于B处的电荷Q2电荷量较大,Q3 第 5 页 共 25 页 5 应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡, 故应放在Q1的左侧 要使Q1和Q2也处于平衡状态,Q3 必须带负电,故选项 A 正确 库仑力作用下的平衡问题库仑力作用下的平衡问题 【例 3】. (多选)(2019吉林长春外国语学校检测)(2019吉林长春外国语学校检测)如图所示, 带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OAOB, 都用长L的丝线悬挂在O点 静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为
9、 , 可采用的方法有( ) d 2 A将小球A、B的质量都增加到原来的 2 倍 B将小球B的质量增加到原来的 8 倍 C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的 2 倍 【答案】BD. 【解析】如图所示,B受重力、绳子的拉力及库仑力;将拉力及库仑力合成,其合力应与重力大小相等、方 向相反;由几何关系可知, ,而库仑力F;即k,即mBgd3kQAQBL.要使d变为 mBg L F d kQAQB d2 mBg L kQAQB d2 d QAQB d3 ,可以使B球质量增大到原来的 8 倍而保证上式成立,故 A 错误,B 正确
10、;或将小球A、B的电荷量都减小 d 2 到原来的一半,同时小球B的质量增加到原来的 2 倍,也可保证等式成立,故 C 错误,D 正确 【变式】 如图所示, 在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q0)的点电荷, 电荷量为q 的带正电小球B,用绝缘细线拴着,细线跨过定滑轮,另一端用适当大小的力F拉住,使B处于静止状态, 此时B与A点的距离为R,B和C之间的细线与AB垂直若B所受的重力为G,缓慢拉动细线(始终保持B 第 6 页 共 25 页 6 平衡)直到B接近定滑轮,静电力常量为k,环境可视为真空,则下列说法正确的是( ) AF逐渐增大 BF逐渐减小 CB受到的库仑力大小不变 D
11、B受到的库仑力逐渐增大 【答案】BC 【解析】对B进行受力分析,如图所示,根据几何关系和三力平衡可得, (F1),F, G h kQq R3 F L kQq R2 LG h 且FF,当L逐渐减小时,F逐渐减小,选项 A 错误,B 正确;在B缓慢移动过程中,设B与A点的距离 为x,在整个过程中,x都满足 ,对比 ,得xR,即B与点电荷间的距离不变,B受到的库仑 G h kQq x3 G h kQq R3 力大小不变,选项 C 正确,D 错误 热点题型二 电场强度的理解与计算热点题型二 电场强度的理解与计算 1电场强度的三个计算公式 2求解电场强度的非常规思维方法 第 7 页 共 25 页 7 (
12、1)等效法:在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 例如:一个点电荷q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个异种点电荷形成的电场,如图甲、乙 所示 (2)对称法:利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简 化 如图丙所示,均匀带电的 球壳在O点产生的场强,等效为弧BC产生的场强,弧BC产生的场强方向,又等 3 4 效为弧的中点M在O点产生的场强方向 (3)填补法:将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,从而化难为易、事半功倍 (4)微元法:将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元
13、电荷的场强, 再结合对称性和场强叠加原理求出合场强 点电荷电场中场强的计算点电荷电场中场强的计算 【例 4】 (2018高考北京卷)(2018高考北京卷)静电场可以用电场线和等势面形象描述 第 8 页 共 25 页 8 (1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式; (2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示,等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2.我们知道,电场 线的疏密反映了空间区域电场强度的大小请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比. N1 N2 【答案】见解析 【解析】(1)在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷 根据库仑定律,检验电荷受到的电场力 F
14、kQq r2 根据电场强度的定义 EF q 得Ek. Q r2 (2)穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 . N1 N2 E1 E2 r r 【变式】如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长L2.0 m若将 电荷量均为q2.0106 C 的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k9.0109 Nm2/C2,求 : 第 9 页 共 25 页 9 (1)两点电荷间的库仑力大小; (2)C点的电场强度的大小和方向 【答案】(1)9.0103 N (2)7.8103 N/C 方向沿y轴正方向 【解析】(1)根据库仑定律,A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为 F
15、k q2 L2 代入数据得F9.0103 N (2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等,均为 E1k q L2 A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E2E1cos 30 由式并代入数据得E7.8103 N/C 场强E的方向沿y轴正方向 补偿法求电场强度补偿法求电场强度 【例 5】 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示,在半球 面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上 有M、N两点,OMON2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为( ) AE BCE DE kq 2R2
16、 kq 4R2 kq 4R2 kq 4R2 【答案】A. 第 10 页 共 25 页 10 【解析】 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为 2q的整个球面的电场和带电荷q的右半球 面的电场的合电场,则EE,E为带电荷q的右半球面在M点产生的场强大小带电荷q 2kq (2R)2 的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等,则ENEE 2kq (2R)2 E,则 A 正确 kq 2R2 对称法求电场强度对称法求电场强度 【例 6】 (2019陕西渭南教学质量检测)(2019陕西渭南教学质量检测)如图所示,在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2,当空间存在沿y轴
17、 负 向的匀强电场时,y轴上A点的场强等于零,已知匀强电场的电场强度大小为E,两点电荷到A的距离分别 为r1、r2,则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( ) AE B.E C2E D4E 1 2 【答案】C 【解析】A点场强为零,说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向,即竖直向上,大小为E, 根据对称性, 两点电荷在B处产生的合场强竖直向下, 大小为E, 所以B点的场强大小为 2E, 方向竖直向下, C 正确 【变式】如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线 上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一
18、电荷量为q(q0)的固定点电 荷已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( ) 第 11 页 共 25 页 11 Ak BkCkDk 3q R2 10q 9R2 Qq R2 9Qq 9R2 【答案】B. 【解析】由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反, 所以圆盘在b点处的场强大小为Ebk,再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强 q R2 大小为EdEbkk,B 正确 q (3R)2 10q 9R2 等效法求电场强度等效法求电场强度 【例 7】 如图所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z0 的空间为真空
19、将电荷量 为q的点电荷置于z轴上zh处, 则在xOy平面上会产生感应电荷 空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的已知静电平衡时导体内部场强处处为零,则在z轴上z 处的场强 h 2 大小为(k为静电力常量) ( ) AkBkCkDk 4q h2 4q 9h2 32q 9h2 40q 9h2 【答案】D. 【解析】点电荷q和感应电荷所形成的电场在z0 的区域可等效成关于O点对称的电偶极子形成的电 场所以z轴上z 处的场强Ekkk,选项 D 正确 h 2 q ( h 2) 2 q ( 3 2h) 2 40q 9h2 微元法求电场强度微元法求电场强度 第 12 页 共 2
20、5 页 12 【例 8】 一半径为R的圆环上,均匀地带有电荷量为Q的电荷,在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P, 它与环心O的距离OPL.设静电力常量为k,关于P点的场强E,下列四个表达式中只有一个是正确的,请 你根据所学的物理知识,通过一定的分析,判断正确的表达式是( ) ABCD kQ R2L2 kQL R2L2 kQR (R2L2)3 kQL (R2L2)3 【答案】D 【解析】.设想将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量为 q Q n 由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强 EPkk Q nr2 Q n(R2L2) 由对称性可知, 各小段电环在P
21、处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消, 而轴向分量Ex之和即为带电环在P 处的场强E,故 EnExncos kQ n(L2R2) kQL r(L2R2) 而r L2R2 联立式,可得E,D 正确 kQL (R2L2)3 【变式】下列选项中的各 圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各 圆环间彼此绝 1 4 1 4 缘坐标原点O处电场强度最大的是( ) 第 13 页 共 25 页 13 【答案】B 【解析】将圆环分割成微元,根据对称性和矢量性叠加,选项 D 图中O点的场强为零,选项 C 图中等效为 第二象限内电荷在O点产生的电场,大小与选项 A 中的相等,选项 B 中正、负电荷在
22、O点产生的场强大小 相等,方向互相垂直,合场强是其中一个的倍,也是选项 A、C 场强的倍,因此选项 B 正确22 热点题型三 电场线的理解和应用热点题型三 电场线的理解和应用 1电场线的用途 (1)判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同,负电荷的受力方向和电场线在 该点切线方向相反 (2)判断电场强度的大小(定性)电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,进而可判断电荷受力 大小和加速度的大小 (3)判断电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐渐降低,电场强度的方向是电势降低最快 的方向 (4)判断等势面的疏密电场线越密的地方,等差等势面越密集 ; 电场线越疏的地方
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