2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题10天体运动全解全析含解析20191018375.pdf
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1、第 1 页 共 37 页 1 专题 10 天体运动全解全析专题 10 天体运动全解全析 【专题导航】【专题导航】 目录目录 热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 .1热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 .1 热点题型二 万有引力与重力的关系 3热点题型二 万有引力与重力的关系 3 热点题型三 中心天体质量和密度的估算 .5热点题型三 中心天体质量和密度的估算 .5 热点题型四 卫星运行参量的比较与计算 .7热点题型四 卫星运行参量的比较与计算 .7 卫星运行参量的比较 .8卫星运行参量的比较 .8 同步卫星的运行规律分析 .8同步卫星的运行规律分析 .8 热点题型五
2、宇宙速度的理解与计算 10热点题型五 宇宙速度的理解与计算 10 热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 12热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 12 热点题型七 双星及多星模型 .14热点题型七 双星及多星模型 .14 双星模型 14双星模型 14 1616多多星星模模型型 热点题型八 卫星的变轨问题 18热点题型八 卫星的变轨问题 18 卫星参数变化分析 19卫星参数变化分析 19 卫星变轨的能量分析 21卫星变轨的能量分析 21 热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题 23热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题 23 【题型演练】 25【题型演练】 25
3、第 2 页 共 37 页 2 【题型归纳】【题型归纳】 热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1开普勒行星运动定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动 (3)开普勒第三定律k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同 a3 T2 2万有引力定律 公式FG适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算当两物体为匀质球体或球壳时,可 m1m2 r2 以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线 【例 1】(2018高
4、考全国卷)(2018高考全国卷)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球 半径 的 16 倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的 4 倍P与Q的周期之比约为( ) A21 B41 C81 D161 【答案】 C 【解析】 由Gmr知,则两卫星 .因为rPrQ41,故TPTQ81. Mm r2 42 T2 T2 r3 42 GM T T r r 【变式 1】(2017高考全国卷)(2017高考全国卷)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为 轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q 到
5、N的运动过程中( ) A从P到M所用的时间等于 B从Q到N阶段,机械能逐渐变大 T0 4 第 3 页 共 37 页 3 C从P到Q阶段,速率逐渐变小 D从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD 【解析】在海王星从P到Q的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于 90,因此引力做负功,根据动能 定理可知,速率越来越小,C 项正确;海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间,因此从P到M的时间小 于, A 项错误 ; 由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用, 引力做功不改变海王星的机械能, 即从Q到N T0 4 的运动过程中海王星的机械能守恒,B 项错误;从M到Q的运动过程中引力与速度的夹
6、角大于 90,因此 引力做负功,从Q到N的过程中,引力与速度的夹角小于 90,因此引力做正功,即海王星从M到N的过 程中万有引力先做负功后做正功,D 项正确 【变式 2】(2019徐州期中)(2019徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想,把物体从高山上水平抛出速度一次比一次 大, 落点一次比一次远如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星如图 所示是牛顿设想的一颗卫星,它沿椭圆轨道运动下列说法正确的是 ( ) A地球的球心与椭圆的中心重合 B卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 C卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度 D卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相
7、等的面积 【答案】C 【解析】地球的球心与椭圆的焦点重合,选项 A 错误;根据卫星运动过程中机械能守恒(动能和引力势能之 和保持不变),卫星在近地点的动能大于在远地点的动能,根据动能公式,卫星在近地点的速率大于在远地 点的速率, 选项 B 错误 ; 根据万有引力定律和牛顿运动定律, 卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度, 第 4 页 共 37 页 4 选项 C 正确;根据开普勒定律,卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积,选项 D 错误 【变式 3】 (2018高考北京卷)(2018高考北京卷)若想检验 “使月球绕地球运动的力” 与 “使苹果落地的力” 遵循同样的规律, 在 已知
8、月地距离约为地球半径 60 倍的情况下,需要验证 ( ) A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 【答案】B 【解析】设月球的质量为M月,地球的质量为M,苹果的质量为m,则月球受到的万有引力为F月, GMM月 (60r)2 苹果受到的万有引力为F,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无 GMm r2 法确定,故 A 错误;根据牛顿第二定律M月a月,ma,整理可得a月a,故 B 正确;在月 GMM
9、月 (60r)2 GMm r2 1 602 球表面处mg月,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出 GM月m r 月球表面和地球表面重力加速度的关系,故 C 错误 ; 苹果在月球表面受到的引力为F,由于月球本 GmM月 r 身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表 面受到的引力之间的关系,故 D 错误 热点题型二 万有引力与重力的关系热点题型二 万有引力与重力的关系 1地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,另 一个分力等于重力 第 5
10、页 共 37 页 5 (1)在两极,向心力等于零,重力等于万有引力; (2)除两极外,物体的重力都比万有引力小; (3)在赤道处, 物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上, 则有FF向mg, 所以mgFF 向 mR. GMm R2 2 自 2星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转);mgG,得g. mM R2 GM R2 (2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g,mg,得g GMm (Rh)2 GM (Rh)2 所以. g g (Rh)2 R2 【例 2】近期天文学界有很多新发现,若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引
11、力常量 为G.下列说法正确的是( ) A如果该星体的自转周期T2 ,则该星体会解体 R3 Gm C该星体表面的引力加速度为 Gm R D如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动,则该卫星的速度大小为 Gm R 【答案】 AD 【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体,质量为m,当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需 第 6 页 共 37 页 6 的向心力时,即GmR时,有T2,此时,星体处于稳定状态不会解体,而当该星体的自转 mm R2 42 T2 R3 Gm 周期TTB,故 D 正确 【变式 1】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1,地球赤道上的物体 随
12、地球自转的向心加速度为a2,地球的半径为R,第一宇宙速度为v2,则下列比例关系中正确的是( ) A. B.( )2 C. D. a1 a2 r R a1 a2 r R v1 v2 r R v1 v2 R r 【答案】AD 【解析】设地球质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上物体的质量为m,根据向心加速度和角速度的 第 18 页 共 37 页 18 关系有a1 r,a2 R, 又12, 故 , 选项 A 正确 ; 由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1 2 12 2 a1 a2 r R Mm1 r2 ,Gm,解得,选项 D 正确 v r Mm R2 v R v1 v2 R r 热点题型七 双星
13、及多星模型热点题型七 双星及多星模型 1模型特征 (1)多星系统的条件 各星彼此相距较近 各星绕同一圆心做匀速圆周运动 (2)多星系统的结构 类型双星模型三星模型 结构图 向心力 由两星之间的万有引力提供, 故两 星的向心力大小相等 运行所需向心力都由其余行星对 其万有引力的合力提供 运动参量 两星转动方向相同,周期、角速度 相等 2.思维引导 第 19 页 共 37 页 19 双星模型双星模型 【例 8】(2018全国卷20)2017 年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家 们复原的过程,在两颗中子星合并前约 100 s 时,它们相距约 400 km,绕二者连线上的某点每
14、秒转动 12 圈将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以 估算出这一时刻两颗中子星( ) A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度 【答案】 BC 【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动 12 圈,角速度已知 中子星运动时,由万有引力提供向心力得 m12r1 Gm1m2 l2 m22r2 Gm1m2 l2 lr1r2 由式得2l,所以m1m2, Gm1m2 l2 2l3 G 第 20 页 共 37 页 20 质量之和可以估算 由线速度与角速度的关系vr得 v1r1 v2r2 由式得v1v2(r1r2)l,速率之和
15、可以估算 质量之积和各自自转的角速度无法求解 【变式 1】2018 年 5 月 25 日 21 时 46 分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动,进 入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示, 人们称为地月系统拉格朗日点)上时,会在月球与地球的共同引力作用下,几乎不消耗燃料而保持与月球同 步绕地球做圆周运动,下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( ) A“鹊桥”位于L2点时,“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等 B“鹊桥”位于L2点时,“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的
16、向心加速度 CL3和L2到地球中心的距离相等 D“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大 【答案】ABD 【解析】“鹊桥”位于L2点时,由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动,所以“鹊桥”绕地球运动的 周期和月球绕地球运动的周期相等, 又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期, 故选项 A 正确 ; “鹊桥” 位于L2点时, 由于 “鹊桥” 与月球绕地球做圆周运动的周期相同, “鹊桥” 的轨道半径大, 根据公式ar 42 T2 分析可知,“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度,故选项 B 正确;如果L3 第 21 页 共 37 页 21 和L2到地球中
17、心的距离相等,则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大,加速度更大,所以周期 更短,故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离,选项 C 错误;在 5 个点中,L2点离地球最远,所 以在L2点“鹊桥”所受合力最大,故选项 D 正确 【变式 2】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成假设两颗恒星质量相等,理论计算 它们绕连线中点做圆周运动,理论周期与实际观测周期有出入,且(n1),科学家推测,在以两星 T理论 T观测 n 1 球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球中心连线长度为L,两星球质量均为m,据此 推测,暗物质的质量为( ) A(n1)m B(2n1
18、)m C.m D.m n1 4 n2 8 【答案】C 【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力:Gm()2,解得T理论;设暗物质的质量为 m2 L2 L 2 2 T理论 22L3 Gm M,对星球由万有引力提供向心力GGm()2,解得T观测.根据, m2 L2 Mm (L 2) 2 L 2 2 T观测 22L3 G(m4M) T理论 T观测 n 1 联立以上可得:Mm ,选项 C 正确 n1 4 多多星星模模型型 (1)定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期 相同 (2)三星模型: 三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆
19、形轨道上运行(如图甲所示) 三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示) 第 22 页 共 37 页 22 (3)四星模型: 其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运 动(如图丙所示) 另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动 (如图丁所示) 【例 9】(2019广州执信中学期中)(2019广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系 统, 通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗 星位于同一
20、直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为M,并设两种系统 的运动周期相同,则( ) A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B直线三星系统的运动周期T4R R 5GM C三角形三星系统中星体间的距离L R D三角形三星系统的线速度大小为 3 12 5 1 2 5GM R 【答案】 BC 【解析】 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同,方向相反,选项 A 错误;三星系统中,对直线 第 23 页 共 37 页 23 三星系统有GGMR,解得T4R,选项 B 正确;对三角形三星系
21、统根据万有引力和 M2 R2 M2 (2R)2 42 T2 R 5GM 牛顿第二定律可得 2Gcos 30M,联立解得LR,选项 C 正确;三角形三星系统的 M2 L2 42 T2 L 2cos 30 3 12 5 线速度大小为v,代入解得v,选项 D 错误 2r T 2 L 2cos 30 T 3 6 3 12 5 5GM R 【变式 2】(2019广东省高考第一次模拟)如图,天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三 个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动已知引力常量为G,不计其他星体对它们 的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是( ) A三颗星的质量可能不相
22、等 B某颗星的质量为4 2l3 3GT2 C它们的线速度大小均为 D它们两两之间的万有引力大小为 2 3l T 164l4 9GT4 【答案】 BD 【解析】 轨道半径等于等边三角形外接圆的半径,rl.根据题意可知其中任意两颗星对第 l 2 cos 30 3 3 三颗星的合力指向圆心,所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大,由于这两颗星到第三颗星的距离相同, 故这两颗星的质量相同,所以三颗星的质量一定相同,设为m,则 2Gcos 30ml,解得m m2 l2 42 T2 3 3 ,它们两两之间的万有引力FGG,A 错误,B、D 正确 ; 线速度大小为v 42l3 3GT2 m2 l2 ( 42l
23、3 3GT2) 2 l2 164l4 9GT4 2r T 2 T 3l 3 ,C 错误 2 3l 3T 【变式 2】(2019聊城模拟)(2019聊城模拟)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、 丙 围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则( ) 第 24 页 共 37 页 24 A甲星所受合外力为B乙星所受合外力为 5GM2 4R2 5GM2 4R2 C甲星和丙星的线速度相同 D甲星和丙星的角速度相同 【答案】AD 【解析】甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力,F甲,选项 A 正确 ; 由对 GM2 R2 GM2 (2R)
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