2020高考物理浙江专用版大二轮讲义:专题三 电场与磁场 第7讲 Word版含解析.pdf
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1、第 1 页 共 20 页 第第 7 讲 带电粒子在复合场中的运动讲 带电粒子在复合场中的运动 1质谱仪(如图甲) 原理:粒子由静止被加速电场加速,qU mv2. 1 2 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有 qvBm. v2 r 由以上两式可得 r,m, . 1 B 2mU q qr2B2 2U q m 2U B2r2 2回旋加速器(如图乙) 原理 : 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由 qvB ,得 Ekm,可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定, mv2 r q2B2r2 2m 与加速电压无关 3速度选择器、磁流体发电机、电磁流
2、量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象,在 第 2 页 共 20 页 洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态,从而求出相应的物理量,区别见下 表 装置原理图规律 速度选择器 若 qv0BEq,即 v0 ,粒子做匀速直线运动 E B 磁流体发电机 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、 负电,两极板电压为 U 时稳定,q qv0B,U U d v0Bd 电磁流量计 q qvB,所以 v,所以 QvS U D U DB DU 4B 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、 电流方向都垂直的方向上出现电势差 例 1 (2019北京市东城区上学期期末)高能粒子是现代粒子
3、散射实验中的炮弹,加速器是加 速粒子的重要工具, 是核科学研究的重要平台 质子回旋加速器是利用电场和磁场共同作用, 使质子做回旋运动,在运动中通过高频电场反复加速、获得能量的装置质子回旋加速器的 工作原理如图(a)所示,置于真空中的 D 形金属盒半径为 R,两盒间狭缝的间距为 d,磁感应 强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直,被加速质子( H)的质量为 m,电荷量为q.加在狭缝间的 1 1 交变电压如图(b)所示, 电压的大小为 U0、 周期 T0.为了简化研究, 假设有一束质子从 M 2m qB 板上 A 处小孔均匀地飘入狭缝,其初速度视为零 第 3 页 共 20 页 (1)求质子在磁场中的轨迹
4、半径为 r(已知)时的动能 Ek; (2)请你计算质子从飘入狭缝至动能达到 Ek问题(1)中的动能所需要的时间 ; (不考虑质子间的 相互作用,假设质子每次经过狭缝均做加速运动) (3)若用该装置加速氦核( He),需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整?(只需说明调整方 4 2 法,不需计算) 答案 (1) (2) q2B2r2 2m Br22Brd 2U0 m qB (3)方案一:增大磁感应强度 B,使得氦核圆周运动的周期等于上述电场的周期即可 方案二:增大交变电场的周期,使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期 解析 (1)洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有:qvBmv 2 r 质子的动能
5、为 Ek mv2,解得 Ek; 1 2 q2B2r2 2m (2)设质子被加速 n 次后达到最大动能,则有 EknqU0, 解得:nB 2r2q 2mU0 质子在狭缝间做匀加速运动,加速度为 aqU 0 md 设 n 次经过狭缝的总时间为 t1,根据运动学公式有:nd t 1 2 12 设在磁场中做圆周运动的周期为 T,某时刻质子的速度为 v,半径为 r 则 qvBm,T, v2 r 2r v 2m Bq 由 t总(n1) t1 T 2 解得:t总(1); B2r2q 2mU0 m Bq Brd U0 Br22Brd 2U0 m qB 第 4 页 共 20 页 (3)氦核的比荷与质子不同,要实
6、现每次通过电场都被加速,需要保证交变电场的周期与磁场 中圆周运动的周期相同,粒子在磁场中的圆周运动周期 T,氦核的比荷大于质子,圆 2m qB 周运动周期比质子的大 方案一:增大磁感应强度 B,使得氦核圆周运动的周期等于上述电场的周期即可 方案二:增大交变电场的周期,使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期 拓展训练 1 (2019山东济南市上学期期末)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分 开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图所示,虚线上方有两条半 径分别为 R 和 r(Rr)的半圆形边界, 分别与虚线相交于 A、 B、 C、 D 点, 圆心均为虚线上的 O 点,C、D 间
7、有一荧光屏虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为 B. 虚线下方有一电压可调的加速电场,离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后,从 AB 的中点垂直进入磁场,离子打在荧光屏上时会被吸收当加速电压为 U 时,离子恰能打 在荧光屏的中点不计离子的重力及电、磁场的边缘效应求: (1)离子的比荷; (2)离子在磁场中运动的时间; (3)能使离子打在荧光屏上的加速电压范围 答案 (1) (2) 8U B2Rr2 BRr2 8U (3)U UR3r2 4Rr2 U3Rr2 4Rr2 解析 (1)离子甲的轨迹半径 r0Rr 2 由匀速圆周运动规律得 qvBmv 2 r0 第 5 页 共
8、 20 页 在电场中加速,有 qU mv2 1 2 解得: q m 2U B2r02 8U B2Rr2 (2)离子在磁场中运动的周期为 T2m qB 在磁场中运动的时间 tT 2 解得:tBRr 2 8U (3)由(1)中关系,知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为 Ur2 4U Rr2 若离子恰好打在荧光屏上的 C 点,轨迹半径 rCR3r 4 UC qB2rC2 2m UR3r2 4Rr2 若离子恰好打在荧光屏上的 D 点,轨迹半径 rD3Rr 4 UD qB2rD2 2m U3Rr2 4Rr2 即离子能打在荧光屏上的加速电压范围:U. UR3r2 4Rr2 U3Rr2 4Rr2 1两大偏转
9、对比 匀强电场中的“电偏转”匀强磁场中的“磁偏转” 力学特征F电为恒力vB 时,FqvB 第 6 页 共 20 页 运动规律类平抛运动(合成与分解)匀速圆周运动(vB) r T mv qB 2m qB 偏转情况tan v y v0 2 t T 动能是否变化动能发生变化动能不变 2.思维流程 例 2 (2019宁波市 “十校联考”)如图(a)所示,在 y0 的区域内有垂直纸面向里的匀强磁 场,其磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图(b)所示;与 x 轴平行的虚线 MN 下方有沿y 方向的匀强电场,电场强度 E 103 N/C.在 y 轴上放置一足够大的挡板t0 时刻,一个 8 带正电粒子从
10、 P 点以 v2104 m/s 的速度沿x 方向射入磁场已知电场边界 MN 到 x 轴的 距离为 m,P 点到坐标原点 O 的距离为 1.1 m,粒子的比荷 106 C/kg,不计粒子的重 2 10 q m 力求粒子: (1)在磁场中运动时距 x 轴的最大距离; 第 7 页 共 20 页 (2)连续两次通过电场边界 MN 所需的时间; (3)最终打在挡板上的位置到电场边界 MN 的垂直距离 答案 (1)0.4 m (2) 105 s 4105 s 2 (3) m 3 10 解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,有 qvBmv 2 R 解得半径 R0.2 m,粒子在磁场中运动时,到 x 轴的最
11、大距离 ym2R0.4 m (2)如图甲所示,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T s2105 s 2R v 2 0.2 2 104 由磁场变化规律可知,它在 0105 s(即 0 T) 3 2 3 4 时间内做匀速圆周运动至 A 点,接着沿y 方向做匀速直线运动直至电场边界 C 点, 用时 t1 105 s Ry0 v 2 T 4 进入电场后做匀减速运动至 D 点,由牛顿第二定律得粒子的加速度:a 109 m/s2 qE m 8 粒子从 C 点减速至 D 点再反向加速至 C 所需的时间 t2 s 105 s 2v a 2 2 104 8 109 2 T 4 接下来,粒子沿y 轴方向匀速运动至
12、 A 所需时间仍为 t1,磁场刚好恢复,粒子将在洛伦兹 力的作用下从 A 做匀速圆周运动,再经105 s 时间,粒子将运动到 F 点,此后将重复前 3 2 第 8 页 共 20 页 面的运动过程所以粒子连续通过电场边界 MN 有两种可能: 第一种可能是,由 C 点先沿y 方向到 D 再返回经过 C,所需时间为 tt2 105 s 2 第二种可能是, 由 C 点先沿y 方向运动至 A 点开始做匀速圆周运动一圈半后, 从 G 点沿y 方向做匀速直线运动至 MN,所需时间为 t 2T4105 s T 4 3T 2 T 4 (3)由(2)可知,粒子每完成一次周期性的运动,将向x 方向平移 2R(即图甲
13、中所示从 P 点移 到 F 点),1.1 m5.5R,故粒子打在挡板前的一次运动如图乙所示,其中 I 是粒子开始OP 做圆周运动的起点, J 是粒子打在挡板上的位置, K 是最后一段圆周运动的圆心, Q 是 I 点与 K 点连线与 y 轴的交点 由题意知,5R0.1 mQIOP R0.1 m ,KQQI R 2 则RJQR2KQ2 3 2 J 点到电场边界 MN 的距离为RR m m. 3 2 2 10 3 10 拓展训练 2 电子对湮灭是指电子 e和正电子 e碰撞后湮灭,产生伽马射线的过程,电子 对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础 如图所示, 在
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