备考2020年高考物理专题1.12动力学中的临界极值问题精准突破含解析20191014268.pdf
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1、第 1 页 共 17 页 1 专题 1.12 动力学中的临界极值问题专题 1.12 动力学中的临界极值问题 【专题诠释】【专题诠释】 1临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,表明题述的过程存在临界点 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在“起止点” ,而这些 起止点往往就对应临界状态 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在极值,这个极值点往往是 临界点 (4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度 2几种临界状态和其对应的临界条件 临界状态临界条件 速度达到
2、最大物体所受的合外力为零 两物体刚好分离两物体间的弹力FN0 绳刚好被拉直绳中张力为零 绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力 【高考领航】【高考领航】 【2019江苏高考】【2019江苏高考】如图所示,质量相等的物块A和B叠放在水平地面上,左边缘对齐。A与B、B与地面 间的动摩擦因数均为。 先敲击A,A立即获得水平向右的初速度, 在B上滑动距离L后停下。 接着敲击B,B 立即获得水平向右的初速度,A、B都向右运动, 左边缘再次对齐时恰好相对静止, 此后两者一起运动至停下。 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求: 第 2 页 共 17 页 2 (1)A被敲击后获得的初速度大小vA
3、; (2)在左边缘再次对齐的前、后,B运动加速度的大小aB、aB; (3)B被敲击后获得的初速度大小vB。 【答案】 (1) (2)3g g (3)22gL2gL 【解析】 A、B的运动过程如图所示: (1)A被敲击后,B静止,A向右运动,由牛顿第二定律知,A的加速度大小aAg A在B上滑动时有 2aALv2 A 解得:vA。2gL (2)设A、B的质量均为m 对齐前,A相对B滑动,B所受合外力大小 Fmg2mg3mg 由牛顿第二定律得FmaB,得aB3g 第 3 页 共 17 页 3 对齐后,A、B相对静止,整体所受合外力大小F2mg 由牛顿第二定律得F2maB,得aBg。 (3)设B被敲击
4、后,经过时间t,A、B达到共同速度v,位移分别为xA、xB,A的加速度大小等于aA 则vaAt,vvBaBt xAaAt2,xBvBtaBt2 1 2 1 2 且xBxAL 解得:vB2。2gL 【2012重庆理综】【2012重庆理综】某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为x.比赛时,某同学将球置 于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运 动跑至终点整个过程中球一直保持在球拍中心不动比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾 角为0,如图所示设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计 球与球
5、拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g. (1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k; (2)求在加速跑阶段球拍倾角随速度v变化的关系式; (3)整个匀速跑阶段,若该同学速度仍为v0,而球拍的倾角比0大了并保持不变,不计球在球拍上的移 动引起的空气阻力变化, 为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落, 求应满足的条件 【答案】见解析 【解析】 (1)在匀速运动阶段,有mgtan 0kv0 第 4 页 共 17 页 4 得k. mgtan 0 v0 (2)加速阶段,设球拍对球的支持力为FN,有 FNsin kvma FNcos mg 得 tan tan 0. a g v v0 (
6、3)以速度v0匀速运动时,设空气阻力与重力的合力为F,有 F mg cos 0 球拍倾角为0时, 空气阻力与重力的合力不变, 设球沿球拍面下滑的加速度大小为a, 有Fsin ma 设匀速跑阶段所用时间为t,有t x v0 v0 2a 球不从球拍上掉落的条件at2r 1 2 得 sin . 2rcos 0 g( x v0 v0 2a) 2 【方法技巧】 【方法技巧】 处理临界问题的三种方法处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态) 暴露出来,以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能,特别是有非此即彼两种可能时, 或变化过程中可能出现临界条
7、件、也可能不出现临界条件 时,往往用假设法解决问题 第 5 页 共 17 页 5 数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界 条件 【最新考向解码】【最新考向解码】 【例 1】(2019安徽宣城高三上学期期末)【例 1】(2019安徽宣城高三上学期期末)质量为m1 kg、大小不计的物块,在水平桌面上向右运动,经 过O点时速度为v4 m/s,此时对物块施加F6 N 的方向向左的拉力,一段时间后撤去拉力,物块刚好能 回到O点。已知与桌面间动摩擦因数为0.2,重力加速度g10 m/s2。求: (1)此过程中物块到O点的最远距离; (2)撤去F时物块到O点的距离。 【答案】 (1)1
8、m (2) m 2 3 【解析】 (1)物块向右做匀减速运动时,设物块向左的加速度大小为a1,物块与O点的最远距离为x1, 则有Fmgma1 解得a18 m/s2; 由v22a1x1, 可得x11 m。 (2)物块向左运动过程中,有力F作用时做匀加速运动,设加速度大小为a2,最大速度大小为v1,加速位移 大小为x2,撤去拉力F后做匀减速运动,设加速度大小为a3,减速位移大小为x3,则有 Fmgma2,解得a24 m/s2 mgma3,解得a32 m/s2 第 6 页 共 17 页 6 由v2a2x2 2 1 v2a3x3 2 1 x2x3x1 联立解得x3 m, 2 3 即撤去F时物块到O点的
9、距离为 m。 2 3 【例 2】(2019湖北黄冈中学模拟)【例 2】(2019湖北黄冈中学模拟)如图所示,水平地面上有一车厢,车厢内固定的平台通过相同的弹簧把 相 同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上,已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为,车厢静止时, 两弹簧长度相同,A恰好不下滑,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加 速 运动,为保证A、B仍相对车厢静止,则( ) A速度可能向左,加速度可大于(1)g B加速度一定向右,不能超过(1)g C加速度一定向左,不能超过g D加速度一定向左,不能超过(1)g 【答案】:B 【解析】:开始A恰好不下滑,对A分析有fA
10、mgFNAF弹,解得F弹,此时弹簧处于压缩状 mg 态当车厢做加速运动时,为了保证A不下滑,侧壁对A的支持力必须大于等于,根据牛顿第二定律可 mg 知加速度方向一定向右 对B分析, 有fBmFNB(F弹mg)ma, 解得a(1)g, 故选项B正确, A、 C、 D 错误 第 7 页 共 17 页 7 【例 3】(2019辽宁葫芦岛六校联考)【例 3】(2019辽宁葫芦岛六校联考)如图所示,木板与水平地面间的夹角可以随意改变,当30 时,可 视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板 向上运动,随着的改变,小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化,
11、重力加速度为g. (1)求小木块与木板间的动摩擦因数; (2)当角为何值时,小木块沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值 【答案】 (1) (2)60 3 3 3v 4g 【解析】 (1)当30时,木块处于平衡状态,对木块受力分析:mgsin FN FNmgcos 0 解得tan tan 30. 3 3 (2)当变化时,设沿斜面向上为正方向,木块的加速度为a,则mgsin mgcos ma 由 0v2ax得 2 0 x v 2g(sin cos ) v 2g12sin() 其中 tan ,则当90时x最小,即60 第 8 页 共 17 页 8 所以x最小值为xmin v 2g(sin 60c
12、os 60) 3v 4g 【微专题精练】【微专题精练】 1.如图所示, 质量m2 kg 的小球用细绳拴在倾角37的光滑斜面上, 此时, 细绳平行于斜面g取 10 m/s2. 下列说法正确的是( ) A当斜面以 5 m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 20 N B当斜面以 5 m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 30 N C当斜面以 20 m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 40 N D当斜面以 20 m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 60 N 【答案】 A 【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零斜面对小球的弹力恰好为零时, 设绳子的拉力
13、为F, 斜面的加速度为a0.以小球为研究对象, 根据牛顿第二定律有Fcos ma0,Fsin mg 0,代入数据解得a013.3 m/s2. (1)由于a15 m/s2a0,可见小球离开了斜面,此时小球的受力情况如图乙所示 设绳子与水平方向的夹角为.以小球为研究对象,根据牛顿第二定律有 F2cos ma2,F2sin mg0 代入数据解得F220 N,选项 C、D 错误5 2.(2019河北衡水中学二调)(2019河北衡水中学二调)如图所示, 在光滑水平面上有一辆小车A, 其质量为mA2.0 kg, 小车上放一 个物体B,其质量为mB1.0 kg.如图甲所示,给B一个水平推力F,当F增大到稍大
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