2020高考数学精准提分二轮第二篇 第26练 导数的概念及简单应用.docx
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1、第26练导数的概念及简单应用小题提速练明晰考情1.命题角度:考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值和最值.2.题目难度:中档偏难.考点一导数的几何意义方法技巧(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率.(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处切线的斜率.1.已知函数f(x1),则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A.1 B.1C.2 D.2答案A解析由f(x1),知f(x)2.f(x),且f(1)1.由导数的几何意义,得所求切线的斜率k1.2.函数f(x)excos x的图象在点(0,f(0)处的切线方程是()A.xy10 B.x
2、y10C.xy10 D.xy10答案C解析f(0)e0cos 01,因为f(x)excos xexsin x,所以f(0)1,所以切线方程为y1x0,即xy10,故选C.3.(2018全国)设函数f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)为奇函数,则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y2x B.yxC.y2x D.yx答案D解析方法一f(x)x3(a1)x2ax,f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数,f(x)f(x)恒成立,即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立,a1,f(x)3x21,f(0)1,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.方法
3、二f(x)x3(a1)x2ax为奇函数,f(x)3x22(a1)xa为偶函数,a1,即f(x)3x21,f(0)1,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.4.(2016全国)若直线ykxb是曲线yln x2的切线,也是曲线yln(x1)的切线,则b_.答案1ln 2解析yln x2的切线为yxln x11(设切点横坐标为x1).yln(x1)的切线为yxln(x21)(设切点横坐标为x2),解得x1,x2,bln x111ln 2.考点二导数与函数的单调性方法技巧(1)若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.(2)若已知函数的
4、单调性,则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.5.已知函数f(x)ln xx,若af,bf(),cf(5),则()A.cba B.cabC.bca D.acb答案A解析f(x)10恒成立,f(x)在(0,)上为减函数.afln 33f(3).3f()f(5),abc.故选A.6.设函数f(x)x29ln x在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,2 B.4,)C.(,2 D.(0,3答案A解析易知f(x)的定义域为(0,),且f(x)x.由f(x)x0,解得0x3.f(x)x29ln x在a1,a1上单调递减,解得1f(x)恒成立,若x10,所
5、以g(x)单调递增,当x1x2时,g(x1)g(x2),即,所以.考点三导数与函数的极值、最值方法技巧(1)函数零点问题,常利用数形结合与函数极值求解.(2)含参恒成立或存在性问题,可转化为函数最值问题;若能分离参数,可先分离.特别提醒(1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.(2)函数f(x)在a,b上有唯一一个极值点,这个极值点就是最值点.8.(2017全国)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,则f(x)的极小值为()A.1 B.2e3 C.5e3 D.1答案A解析函数f(x)(x2ax1)ex1,则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex
6、1x2(a2)xa1.由x2是函数f(x)的极值点,得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30,所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1,f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立,得当x2或x1时,f(x)0,且当x2时,f(x)0;当2x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0.所以x1是函数f(x)的极小值点.所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选A.9.已知f(x)是定义在R上的可导函数f(x)的导数,对任意xR,x3且x1,都有(x22x3)f(x)ex0,f(1)0,f(2)0,则下列结论错误的是()A.f(x)的增区间为(,1),(3,)B.f(x)在x3处取极小值,在x1
7、处取极大值C.f(x)有3个零点D.f(x)无最大值也无最小值答案C解析由x3且x1,(x22x3)f(x)ex0知,f(x),当x3时,x22x30,f(x)0,当1x3时,x22x30,f(x)0,f(x)的增区间为(,1),(3,),减区间为(1,3);f(x)在x3处取极小值,在x1处取极大值.又f(1)0,由f(x)的草图(图略)知,f(x)恰有一个零点.f(x)无最大值也无最小值,故A,B,D结论正确,错误的结论为C.10.(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点,则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_.答案3解析f(x)6x22ax2
8、x(3xa)(x0).当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增,又f(0)1,f(x)在(0,)上无零点,不合题意.当a0时,由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得0x,f(x)在上单调递减,在上单调递增.又f(x)只有一个零点,f10,a3.此时f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),当x1,1时,f(x)在1,0上单调递增,在(0,1上单调递减.又f(1)0,f(1)4,f(0)1,f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.11.已知f(x)x33x3,g(x)(x1)2a,x10,2,x20,2,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_.答案解析x
9、10,2,x20,2,使得f(x1)g(x2)成立,等价于f(x)ming(x)min,f(x)3x23(x1),故当x(0,1)时,f(x)0,故f(x)minf(1)1;当x2时,g(x)取得最小值g(2)a9,所以1a9,即实数a的取值范围是a10.考点四定积分要点重组微积分基本定理:一般地,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,且F(x)f(x),那么f(x)dxF(b)F(a).12.dx等于()A.e2 B. C. D.答案B解析dx.13.设f(x)则f(x)dx的值为()A. B.3C. D.3答案A解析根据定积分的性质,可得f(x)dx()dx(x21)dx,根据定积分的几何
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