(二)矩阵与变换.docx
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(二)矩阵与变换1(2018南京模拟)已知矩阵A,B.若直线l:xy20在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1,求直线l1的方程解因为A,B,所以AB,设点P0(x0,y0)是l上任意一点,P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x,y),因为P0(x0,y0)在直线l:xy20上,所以x0y020.由AB,即 ,得即将代入得x4y40,所以直线l1的方程为x4y40.2已知曲线C:y2x,C在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C1,C1在矩阵N对应的变换作用下得到曲线C2,求曲线C2的方程解设ANM,则A ,设P(x,y)是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线C2上对应的点为P(x,y),则 ,即又点P(x,y)在曲线C:y2x上,2y,即x22y.3已知矩阵M的一个特征值为3,求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量解矩阵M的特征多项式为f()(1)(x)4.因为13是方程f()0的一根,所以x1.由(1)(1)40,得21.设21对应的一个特征向量为,则得xy.令x1,则y1,所以矩阵M的另一个特征值为1,对应的一个特征向量为.4(2018扬州模拟)已知x,yR,若点M(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点N(3,5),求矩阵A的逆矩阵A1.解因为A,即 ,即解得所以A.设A1,则AA1 ,即解得所以A1.
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- 矩阵 变换
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