解答题滚动练2.docx
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1、解答题滚动练21.如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于M,已知SOAM,点B的纵坐标是.(1)求cos()的值;(2)求2的值解(1)由SOAM和为锐角,sin ,cos .又点B的纵坐标是,sin ,cos .cos()cos cos sin sin .(2)cos 22cos21221,sin 22sin cos 2,2.,2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ,2.2如图,在三棱锥PABC中,PC平面ABC,ABPC2,AC4,PBC,点E在BC上,且BEEC.(1)求证:平面PAB平面PBC
2、;(2)求AE与平面PAB所成角的正弦值(1)证明因为PC平面ABC,AB,BC平面ABC,所以PCAB,PCBC.又因为在PBC中,PC2,PBC,所以BC2,而AB2,AC4,所以AC2AB2BC2,所以ABBC.又ABPC,PCBCC,PC,BC平面PBC,所以AB平面PBC,又AB平面PAB,所以平面PAB平面PBC.(2)解设AE与平面PAB所成的角为.因为BEEC,所以点E到平面PAB的距离dEdC(dC表示点C到平面PAB的距离)过C作CFPB于点F,由(1)知CF平面PAB,易得dCCF,所以dEdC.又AE,所以sin .3已知数列an的各项均为非负数,其前n项和为Sn,且对
3、任意的nN*,都有an1.(1)若a11,a5052 017,求a6的最大值;(2)若对任意nN*,都有Sn1,求证:0anan1.(1)解由题意知an1anan2an1,设diai1ai(i1,2,504),则d1d2d3d504a505a12 016,d1d2d520,a6a1(d1d2d5)21,a6的最大值为21.(2)证明若存在kN*,使得ak0时,g(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增(2)当x0时,x2xexax1,即ax1.令h(x)x1(x0),则h(x)(x0)令F(x)ex(x1)x21(x0),则F(x)x(ex2)(x0)当x(0,ln 2)时,F(x)0,F(x)单调递减;当x(ln 2,)时,F(x)0,F(x)单调递增又F(0)0,F(1)0,所以当x(0,1)时,F(x)0,即h(x)0,h(x)单调递减;当x(1,)时,F(x)0,即h(x)0,h(x)单调递增所以h(x)minh(1)e1,所以a(,e1
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