2020高考数学精准提分二轮第二篇 第20练 直线与圆.docx
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1、第 20 练直线与圆小题提速练明晰考情1.命题角度: 求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题.2.题目难度:中低档难度.考点一直线的方程方法技巧(1)解决直线方程问题,要充分利用数形结合思想,养成边读题边画图分析的习惯.(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解,同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.(3)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的可能性.1.已知直线l1:mxy10,l2:(m3)x2y10,则“m1”是“l1l2”的()A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析“l1l2”的充要条件是“m(m3)120m1或m2”,因此“m1”是“l1l2”的充分不必要条件.2.已知A(1,2),B(2,11),若直线yx1(m0)与线段AB相交,则实数m的取值范围是()A.2,0)3,) B.(,1(0,6C.2,13,6 D.2,0)(0,6答案C解析由题意得,两点A(1,2),B(2,11)分布在直线yx1(m0)的两侧(或其中一点在直线上),0,解得2m1或3m6,故选C.3.过点P(2,3)的直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则SOAB的最小值为_.答案12解析 依题
3、意,设直线l的方程为1(a0,b0).点P(2,3)在直线l上,1,则ab3a2b2,故ab24,当且仅当3a2b(即a4,b6)时取等号.因此SAOBab12,即SAOB的最小值为12.4.若动点A,B分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为_.答案3解析依题意知AB的中点M的集合是与直线l1:xy70和l2:xy50的距离都相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线的方程为l:xym0,根据平行线间的距离公式,得,即|m7|m5|,解得m6,即l:xy60,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为3.考点二
4、圆的方程方法技巧(1)直接法求圆的方程:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程:设圆的标准方程或圆的一般方程,依据已知条件列出方程组,确定系数后得到圆的方程.5.已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C的标准方程为()A.(x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)22C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22答案B解析设圆心坐标为(a,a),则,即|a|a2|,解得a1,故圆心坐标为(1,1),半径r,故圆的标准方程为(x1)2(y1)22.6.圆心在曲线y(x0)上,且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程
5、为()A.(x1)2(y2)25 B.(x2)2(y1)25C.(x1)2(y2)225 D.(x2)2(y1)225答案A解析y的导数y,令2,得x1(舍负),平行于直线2xy10的曲线y(x0)的切线的切点的横坐标为1,代入曲线方程,得切点坐标为(1,2),以该点为圆心且与直线2xy10相切的圆的面积最小,此时圆的半径为.故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.7.一个圆经过椭圆1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为_.答案2y2解析由题意知,椭圆顶点的坐标为(0,2),(0,2),(4,0),(4,0).由圆心在x轴的正半轴上知,圆过顶点(0,2),(0,2),(4,0
6、).设圆的标准方程为(xm)2y2r2,则有解得所以圆的标准方程为2y2.8.已知圆C关于y轴对称,经过点A(1,0),且被x轴分成的两段弧长之比为12,则圆C的方程为_.答案x22解析因为圆C关于y轴对称,所以圆心C在y轴上,可设C(0,b),设圆C的半径为r,则圆C的方程为x2(yb)2r2.依题意,得解得所以圆C的方程为x22.考点三点、直线、圆的位置关系方法技巧(1)研究点、直线、圆的位置关系最常用的解题方法为几何法,将代数问题几何化,利用数形结合思想解题.(2)与弦长l有关的问题常用几何法,即利用圆的半径r,圆心到直线的距离d,及半弦长,构成直角三角形的三边,利用其关系来处理.9.过
7、点P(3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切,则a的值为()A. B. C. D.答案A解析点P(3,1)关于x轴的对称点为P(3,1),由题意得直线PQ与圆x2y21相切,因为PQ:x(a3)ya0,所以由1,得a.10.圆C与x轴相切于T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B,且|AB|2,则圆C的标准方程为()A.(x1)2(y)22B.(x1)2(y2)22C.(x1)2(y)24D.(x1)2(y)24答案A解析由题意得,圆C的半径为,圆心坐标为(1,),圆C的标准方程为(x1)2(y)22,故选A.11.已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y
8、4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为_.答案54解析两圆的圆心均在第一象限,先求|PC1|PC2|的最小值,由点C1关于x轴的对称点C1(2,3),得(|PC1|PC2|)min|C1C2|5,所以(|PM|PN|)min5(13)54.12.设抛物线y24x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120,则圆的方程为_.答案(x1)2(y)21解析由题意知该圆的半径为1,设圆心C(1,a)(a0),则A(0,a).又F(1,0),所以(1,0),(1,a).由题意知与的夹角为120,得cos 1
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