2020版新教材高中物理4.2力的分解课件鲁科版必修1.pdf
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1、第2节 力 的 分 解 一、力的分解一、力的分解 1.1.力的分解定义:已知一个力求它的力的分解定义:已知一个力求它的_的过程,的过程, 力的分解是力的合成的力的分解是力的合成的_。 分力分力 逆运算逆运算 2.2.力的分解法则:遵循力的平行四边形定则。把一个力的分解法则:遵循力的平行四边形定则。把一个 已知力已知力F F作为平行四边形的作为平行四边形的_,与力,与力F F共点的共点的 平行四边形的两个平行四边形的两个_,就是表示力,就是表示力F F的两个分的两个分 力力F F1 1和和F F2 2。 对角线对角线 邻边邻边 3.3.分解依据:分解依据: (1)(1)一个力分解为两个力,如果没
2、有限制,可以分解为一个力分解为两个力,如果没有限制,可以分解为 _大小、方向不同的分力。大小、方向不同的分力。 (2)(2)实际问题中,要依据力的实际问题中,要依据力的_或需或需 要分解。要分解。 无数对无数对 实际作用效果实际作用效果 二、力的正交分解二、力的正交分解 1.1.定义:把力沿着两个选定的相互定义:把力沿着两个选定的相互_(_(选填选填“垂垂 直直”或或“平行平行”) )的方向分解的方法,如图所示。的方向分解的方法,如图所示。 垂直垂直 2.2.公式:公式:F F1 1=_=_,F F2 2=_=_。 3.3.正交分解适用于各种正交分解适用于各种_(_(选填选填“矢量运矢量运 算
3、算”或或“代数运算代数运算”) )。 Fcos Fcos Fsin Fsin 矢量运算矢量运算 三、力的分解的应用三、力的分解的应用 1.1.在生产生活中,力的分解有着十分广泛的应用,如在生产生活中,力的分解有着十分广泛的应用,如 _,城市中,城市中_要建很长的引桥,要建很长的引桥, 等等。等等。 盘山公路盘山公路高架桥高架桥 2.2.当合力一定时,分力的大小和方向将随分力间夹角的当合力一定时,分力的大小和方向将随分力间夹角的 改变而改变。在两分力大小相等的情况下,分力间夹角改变而改变。在两分力大小相等的情况下,分力间夹角 越大,分力越大,分力_(_(选填选填“越大越大”或或“越小越小”) )
4、。 越大越大 一 力的分解的讨论一 力的分解的讨论 1.1.力的分解的本质和条件:力的分解的本质和条件: (1)(1)本质:力的分解有解或者无解,简单地说就是代表本质:力的分解有解或者无解,简单地说就是代表 合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构 成平行四边形成平行四边形( (或者三角形或者三角形) )。 (2)(2)条件:若可以构成平行四边形条件:若可以构成平行四边形( (或者三角形或者三角形) ),说明,说明 合力可以分解成给定的分力,即有解;若不能,则无合力可以分解成给定的分力,即有解;若不能,则无 解。解。 2.2.常见的有以下四种
5、情况:常见的有以下四种情况: 条件条件已知示意图已知示意图分解示意图分解示意图解的情况解的情况 已知两个已知两个 力的方向力的方向 唯一解唯一解 条件条件已知示意图已知示意图分解示意图分解示意图解的情况解的情况 已知一个已知一个 分力的大分力的大 小和方向小和方向 唯一解唯一解 条件条件已知示意图已知示意图分解示意图分解示意图解的情况解的情况 已知两个分已知两个分 力的大小力的大小 F F1 1+F+F2 2FF 两解两解 F F1 1+F+F2 2=F=F 唯一解唯一解 F F1 1+F+F2 2FF 唯一解唯一解 【典例示范典例示范】 如图所示,如图所示,将一个力将一个力F=10 NF=1
6、0 N分解为两个分力分解为两个分力 ,已知 ,已知一一 个分力个分力F F1 1的方向与的方向与F F成成3030角角 ,另一个分力 ,另一个分力F F2 2的大小的大小 为为6 N6 N,则在该力的分解中则在该力的分解中 ( ( ) 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 A.A.有唯一解 有唯一解 B.B.有两解有两解 C.C.有无数组解有无数组解D.D.无解无解 【审题关键审题关键】 序号序号信息提取信息提取 一个力可能分解为无数对分力一个力可能分解为无数对分力 两个分力中两个分力中F F1 1的方向确定的方向确定 解的个数可能有几种情况解的个数可能有几种情况 【解析解析】选选B B。已知一个分力
7、有确定的方向,与。已知一个分力有确定的方向,与F F成成 3030夹角,知另一个分力的最小值为夹角,知另一个分力的最小值为Fsin30Fsin30=5 N=5 N, 而另一个分力大小大于而另一个分力大小大于5 N5 N小于小于10 N10 N,所以力的分解有,所以力的分解有 两组解,如图。故两组解,如图。故B B正确,正确,A A、C C、D D错误。故选错误。故选B B。 【素养训练素养训练】 1.(1.(多选多选) )如图所示,将一个力如图所示,将一个力F F分解为两个力,其中一分解为两个力,其中一 个力个力F F1 1的方向与的方向与F F的夹角为的夹角为,另一个分力的大小为,另一个分力
8、的大小为F F2 2 ,则关于力的分解正确的是,则关于力的分解正确的是( ( ) ) A.A.当当F F2 2=Fsin=Fsin时,有唯一解时,有唯一解 B.B.当当F F2 2FF时,无解时,无解 C.C.当当F F2 2FsinFsin时,有唯一解时,有唯一解 D.D.当当FsinFFsinF2 2FF时,有两个解时,有两个解 【解析解析】选选A A、D D。若。若F F2 2=Fsin=Fsin,由几何关系,则有唯,由几何关系,则有唯 一解,故一解,故A A正确;若正确;若F F2 2FF,由平行四边形定则,结合,由平行四边形定则,结合 几何关系,则有唯一解,故几何关系,则有唯一解,故
9、B B错误;若错误;若F F2 2FsinFsin,由,由 平行四边形定则,结合几何关系,则没有解,故平行四边形定则,结合几何关系,则没有解,故C C错误错误 ;若;若FsinFFsinF2 2FF,由平行四边形定则,结合几何关系,由平行四边形定则,结合几何关系 ,则有两个解,故,则有两个解,故D D正确。所以正确。所以A A、D D正确,正确,B B、C C错误。错误。 2.2.如图所示,某人正在用绳子拉动小车,绳对车的拉如图所示,某人正在用绳子拉动小车,绳对车的拉 力力F F与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为,小车沿水平地面做匀速直,小车沿水平地面做匀速直 线运动,则小车受到的阻力大小为
10、线运动,则小车受到的阻力大小为 ( ( ) ) A.FcosA.Fcos B.FsinB.Fsin FF C. D. cossin 【解析解析】选选A A。分析小车的受力:重力、拉力。分析小车的受力:重力、拉力F F、地面、地面 的支持力和阻力的支持力和阻力f f。根据正交分解法得:。根据正交分解法得:f=Fcosf=Fcos,故,故 选选A A。 【补偿训练补偿训练】 1.1.当直升机倾斜飞行时,螺旋桨产生的升力当直升机倾斜飞行时,螺旋桨产生的升力F F垂直垂直 于机身,升力于机身,升力F F与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为。现沿水平和竖。现沿水平和竖 直两个方向分解力直两个方向分解力F
11、 F,如图所示。下列说法中正确的是,如图所示。下列说法中正确的是 ( ( ) ) A.A.水平分力大小为水平分力大小为F Fx x=Fcos=Fcos B.B.水平分力大小为水平分力大小为F Fx x=Ftan=Ftan C.C.竖直分力大小为竖直分力大小为F Fy y=Fcos=Fcos D.D.竖直分力大小为竖直分力大小为F Fy y=Ftan=Ftan 【解析解析】选选C C。将力。将力F F分解为两个相互垂直的分力,其分解为两个相互垂直的分力,其 中沿水平方向的分力大小为:中沿水平方向的分力大小为:F Fx x=Fsin=Fsin。竖直分力大。竖直分力大 小为小为F Fy y=Fcos
12、=Fcos,故,故C C正确,正确,A A、B B、D D错误;所以选错误;所以选C C。 2.2.一个质量为一个质量为10 kg10 kg的球体置于光滑斜面上,被一接触的球体置于光滑斜面上,被一接触 面光滑的竖直挡板挡着,如图所示,斜面与水平面间面光滑的竖直挡板挡着,如图所示,斜面与水平面间 的夹角为的夹角为3030。球体对斜面及挡板的作用力为多大?。球体对斜面及挡板的作用力为多大? 【解析解析】以小球为研究对象,将重力按效果进行分解以小球为研究对象,将重力按效果进行分解 ,分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力,作出,分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力,作出 力的分解图,如图力的分解图
13、,如图 根据几何知识得到:根据几何知识得到: F F1 1= N= N F F2 2=mgtan=mgtan= N= N 所以小球对斜面的压力大小等于所以小球对斜面的压力大小等于 N N, mg200 3 cos3 100 3 3 200 3 3 小球对挡板的压力大小等于小球对挡板的压力大小等于 N N 答案:答案: N N N N 100 3 3 200 3 3 100 3 3 二 力的正交分解二 力的正交分解 1.1.坐标轴的选取:坐标轴的选取: 原则上坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,坐标原则上坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,坐标 轴的选取一般有以下两个原则:轴的选取一般有以下两个
14、原则: (1)(1)使尽量多的力处在坐标轴上;使尽量多的力处在坐标轴上; (2)(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。尽量使某一轴上各分力的合力为零。 2.2.正交分解的适用情况:正交分解的适用情况: 适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况 。 3.3.正交分解求合力的步骤:正交分解求合力的步骤: (1)(1)建立坐标系:建立坐标系: 以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x x轴和轴和y y轴轴 的选择应使尽量多的力在坐标轴上。的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 (2)(2)正交分解各力:正交分解各力:
15、 将每一个不在坐标轴上的力分解到将每一个不在坐标轴上的力分解到x x轴和轴和y y轴上,并求轴上,并求 出各分力的大小,如图所示。出各分力的大小,如图所示。 (3)(3)分别求出分别求出x x轴、轴、y y轴上各分力的矢量和,即:轴上各分力的矢量和,即: F Fx x=F=F1x 1x+F +F2x 2x+ + F Fy y=F=F1y 1y+F +F2y 2y+ + (4)(4)求共点力的合力求共点力的合力 合力大小合力大小F= F= 合力的方向与合力的方向与x x轴的夹角为轴的夹角为,则,则 tan= tan= 。 22 xy FF, y x F F 【典例示范典例示范】 在我国东北寒冷的
16、冬季在我国东北寒冷的冬季, ,狗拉雪橇曾经是人们出行的常狗拉雪橇曾经是人们出行的常 见交通工具见交通工具, ,如图所示。如图所示。一质量为一质量为30 kg30 kg的小孩坐在的小孩坐在 10.6 kg10.6 kg的钢制滑板的雪橇上的钢制滑板的雪橇上 , ,狗用 狗用与水平方向成与水平方向成 3737斜向上的拉力斜向上的拉力 拉雪橇 拉雪橇, ,雪橇与冰道间的动摩擦因雪橇与冰道间的动摩擦因 数为数为0.02,0.02,求狗要用多大的力才能够拉雪橇求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进匀速前进 。 。 (sin37(sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8,g=0.8,g取取1
17、0 m/s10 m/s2) )世纪金榜导世纪金榜导 学号学号 【审题关键审题关键】 序号序号 信息提取信息提取 小孩和雪橇看为整体,质量为二者之小孩和雪橇看为整体,质量为二者之 和和 F F与水平方向成与水平方向成3737夹角斜向上,摩擦夹角斜向上,摩擦 力不是力不是mgmg 雪橇匀速前进,受力平衡,合力为零雪橇匀速前进,受力平衡,合力为零 【解析解析】由题意,雪橇匀速前进,对小孩和雪橇整体由题意,雪橇匀速前进,对小孩和雪橇整体 受力分析,如图所示:受力分析,如图所示: 雪橇匀速运动时有雪橇匀速运动时有 竖直方向:竖直方向:(M+m)g=N+Fsin37(M+m)g=N+Fsin37 水平方向
18、:水平方向:Fcos37Fcos37=f=f 又又f=f=N N 由由得:狗拉雪橇匀速前进要用力为得:狗拉雪橇匀速前进要用力为 F= =10 NF= =10 N 答案:答案:10 N10 N Mm g cos37sin37 【规律方法规律方法】 应用正交分解法解题的技巧 应用正交分解法解题的技巧 (1)(1)可借助于数学中的直角坐标系对力进行描述。可借助于数学中的直角坐标系对力进行描述。 (2)(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简单、分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简单、 容易求解。容易求解。 (3)(3)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交正交分解法是一种按解题需要把
19、力按照选定的正交 坐标轴进行分解的一种方法,它可以将矢量转化为标坐标轴进行分解的一种方法,它可以将矢量转化为标 量进行计算,尤其适用于物体受三个或三个以上共点量进行计算,尤其适用于物体受三个或三个以上共点 力作用的情况,实际上它是利用平行四边形定则的一力作用的情况,实际上它是利用平行四边形定则的一 种特殊方法。种特殊方法。 (4)(4)利用正交分解法很容易把合力与分力放到一个直角利用正交分解法很容易把合力与分力放到一个直角 三角形中,便于通过分析直角三角形的边角关系计算三角形中,便于通过分析直角三角形的边角关系计算 合力或分力的大小。合力或分力的大小。 【素养训练素养训练】 1.1.如图,用一
20、绳子如图,用一绳子a a把物体挂起来,把物体挂起来, 再用另一根水平的绳子再用另一根水平的绳子b b把物体拉向把物体拉向 一旁固定起来。物体的重力是一旁固定起来。物体的重力是60 N60 N, 绳子绳子a a与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角=37=37, 绳子绳子a a与与b b对物体的拉力分别是多大?对物体的拉力分别是多大?(sin37(sin37=0.6=0.6, cos37cos37=0.8)=0.8) 【解析解析】以物体为研究对象,分析受力情况,并进行以物体为研究对象,分析受力情况,并进行 正交分解正交分解 由于物体处于静止状态,所以由于物体处于静止状态,所以 T Ta asin37s
21、in37=T=Tb b T Ta acos37cos37=mg=mg 联立解得联立解得 T Ta a=75 N =75 N T Tb b=45 N =45 N 所以绳子所以绳子a a和绳子和绳子b b对物体的拉力分别是对物体的拉力分别是75 N75 N和和45 N45 N。 答案:答案:75 N75 N 45 N45 N 2.2.如图所示,水平地面上的物体重如图所示,水平地面上的物体重G=100 NG=100 N,受到与水,受到与水 平方向成平方向成3737角的拉力角的拉力F=60 NF=60 N,支持力,支持力N=64 NN=64 N,摩擦,摩擦 力力f=16 Nf=16 N,求物体所受的合
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- 2020 新教材 高中物理 4.2 分解 课件 鲁科版 必修
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