2019届高三数学专题练习线性规划.docx
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1、2019届高三数学专题练习线性规划1简单的线性规划问题应注意取点是否取得到例1:已知实数,满足,则的最小值是( )A4B5C6D72目标函数为二次式例2:若变量,满足,则的最大值为( )ABCD3目标函数为分式例3:设变量,满足约束条件,则的取值范围是( )ABCD4面积问题例4:若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分,则的值为( )ABCD一、单选题1若实数,满足,则的最大值为( )AB1C0D2已知实数,满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为( )ABCD3已知实数,满足,若只在点处取得最大值,则的取值范围是( )ABCD4已知实数,满足约束条件,则的取值范围为( )A
2、BCD5若实数,满足约束条件,则的最大值是( )ABCD6已知点,若动点的坐标满足,则的最小值为( )ABCD7,满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )A或B2或C2或1D2或8若,满足不等式组,则成立的概率为( )ABCD9若,满足不等式组,则的最小值为( )A7B6CD410已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上动点,点的坐标为则的最大值为( )ABC4D311若不等式组所表示的平面区域内存在点,使成立,则实数的取值范围是( )ABCD12已知圆,平面区域,若圆心,且圆与轴相切,则圆心与点连线斜率的取值范围是( )ABCD二、填空题13设,满足,则的最大值为_
3、14若变量,满足约束条件,则的最小值为_15已知实数,满足,则的最小值为_16某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经过对本地养鱼场年利润率的调研,其结果是:年利润亏损的概率为,年利润获利的概率为,年利润获利的概率为,对远洋捕捞队的调研结果是:年利润获利为的概率为,持平的概率为,年利润亏损的可能性为为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍根据调研数据,该公司如何分配投资金额,明年两个项目的利润之和最大值为_千万答案1简单的线性规划问题应注意取点是否取得到例1:已知实数,满足,则的最小值是( )A4B5C6D7【答案】C【解
4、析】不等式组对应的可行域如图所示:由当动直线过时,取最小值为6,故选C2目标函数为二次式例2:若变量,满足,则的最大值为( )ABCD【答案】D【解析】目标函数可视为点到原点距离的平方,所以只需求出可行域里距离原点最远的点即可,作出可行域,观察可得最远的点为,所以3目标函数为分式例3:设变量,满足约束条件,则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】所求可视为点与定点连线的斜率从而在可行域中寻找斜率的取值范围即可,可得在处的斜率最小,即,在处的斜率最大,为,结合图像可得的范围为故选D4面积问题例4:若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分,则的值为( )ABCD【答案】C【解析】
5、在坐标系中作出可行域,如图所示为一个三角形,动直线为绕定点的一条动直线,设直线交于,若将三角形分为面积相等的两部分,则,观察可得两个三角形高相等,所以,即为中点,联立直线方程可求得,则,代入直线方程可解得一、单选题1若实数,满足,则的最大值为( )AB1C0D【答案】B【解析】由图可知,可行域为封闭的三角区域,由在轴上的截距越小,目标函数值越大,所以最优解为,所以的最大值为1,故选B2已知实数,满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为( )ABCD【答案】B【解析】满足约束条件,如图所示:可知范围扩大,实际只有,其平面区域表示阴影部分一个三角形,其面积为故选B3已知实数,满足,若只在点处取
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