2019届高三数学专题练习导数的应用.docx
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1、2019届高三数学专题练习导数的应用1利用导数判断单调性例1:求函数的单调区间2函数的极值例2:求函数的极值3利用导数判断函数的最值例3:已知函数在区间上取得最小值4,则_一、单选题1函数的单调递减区间为( )ABCD2若是函数的极值点,则( )A有极大值B有极小值C有极大值0D有极小值03已知函数在上单调递减,且在区间上既有最大值,又有最小值,则实数的取值范围是( )ABCD4函数是上的单调函数,则的范围是( )ABCD5遇见你的那一刻,我的心电图就如函数的图象大致为( )ABCD6函数在内存在极值点,则( )ABC或D或7已知,若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )A或B或C或D
2、或8函数在定义域内可导,其图像如图所示记的导函数为,则不等式的解集为( )ABCD9设函数,则( )A在区间,内均有零点B在区间,内均无零点C在区间内有零点,在区间内无零点D在区间内无零点,在区间内有零点10若函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围为( )ABC或D或11已知函数的两个极值点分别在与内,则的取值范围是( )ABCD12设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在区间上,则称函数在区间上为“凹函数”,已知在区间上为“凹函数”,则实数的取值范围为( )ABCD二、填空题13函数在区间上的最大值是_14若函数在,上都是单调增函数,则实数的取值集合是_15函数在内不存在极值点
3、,则的取值范围是_16已知函数,当时,有最大值;对于任意的,函数是上的增函数;对于任意的,函数一定存在最小值; 对于任意的,都有其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题17已知函数(1)讨论函数在上的单调性;(2)证明:恒成立18已知函数,其导函数为(1)当时,若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围;(2)设,点是曲线上的一个定点,是否存在实数使得成立?并证明你的结论答案1利用导数判断单调性例1:求函数的单调区间【答案】见解析【解析】第一步:先确定定义域,定义域为,第二步:求导:,第三步:令,即,第四步:处理恒正恒负的因式,可得,第五步:求解,列出表格2函数的极值例2:
4、求函数的极值【答案】的极大值为,无极小值【解析】令解得:,的单调区间为:的极大值为,无极小值3利用导数判断函数的最值例3:已知函数在区间上取得最小值4,则_【答案】【解析】思路一:函数的定义域为,当时,当时,为增函数,所以,矛盾舍去;当时,若,为减函数,若,为增函数,所以为极小值,也是最小值;当,即时,在上单调递增,所以,所以(矛盾);当,即时,在上单调递减,所以;当,即时,在上的最小值为,此时(矛盾)综上思路二:,令导数,考虑最小值点只有可能在边界点与极值点处取得,因此可假设,分别为函数的最小值点,求出后再检验即可一、单选题1函数的单调递减区间为( )ABCD【答案】A【解析】函数的导数为,
5、令,得,结合函数的定义域,得当时,函数为单调减函数因此,函数的单调递减区间是故选A2若是函数的极值点,则( )A有极大值B有极小值C有极大值0D有极小值0【答案】A【解析】因为是函数的极值点,所以,当时,;当时,因此有极大值,故选A3已知函数在上单调递减,且在区间上既有最大值,又有最小值,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】因为函数在上单调递减,所以对于一切恒成立,得,又因为在区间上既有最大值,又有最小值,所以,可知在上有零点,也就是极值点,即有解,在上解得,可得,故选C4函数是上的单调函数,则的范围是( )ABCD【答案】C【解析】若函数是上的单调函数,只需恒成立,即,故选C5
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