6.数 列.docx
《6.数 列.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《6.数 列.docx(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、6.数列1.已知从数列an中取出部分项,并按原来的顺序组成一个新的数列,称为数列an的一个子数列,若该子数列为等比数列,则称为数列an的等比子数列.(1)设数列an是一个公差不为0的等差数列,若a11,a36,且a1,a3,为数列an的等比子数列,求数列nk的通项公式;(2)是否存在一个等差数列an,使得bn是数列an的一个等比子数列?其中数列bn的公比为q,同时满足b1a,b2a,b3a(a1a2),b1(1)(1q).若存在,求出数列an的通项公式;若不存在,请说明理由.解(1)因为数列an是等差数列,且a11,a36,则等差数列an的公差d,所以ann(nN*),nk.又a1,a3,为数
2、列an的等比子数列,且6,所以6k1,即6k1nk,故nk(kN*).(2)设数列an的公差为d,因为a10.由题意得a(a12d)2(a1d)4,化简得2a4a1dd20,所以d(2)a1,而20,故a10.若d(2)a1,则q(1)2,故b1a(1)(1q)(1)(22)0,故舍去.若d(2)a1,则q(1)2,从而b1a(1)(1q)(22)(1)2,所以a1,d(2)a122,所以an(22)n32.又b12,令(22)n322,故n不是整数,即b1不是数列an中的项.故不存在满足条件的等差数列an.2.设等比数列an的首项为a12,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的
3、等差中项;数列bn满足2n2(tbn)nbn0(tR,nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)试确定t的值,使得数列bn为等差数列;(3)当bn为等差数列时,对每个正整数k,在ak与ak1之间插入bk个2,得到一个新数列cn.设Tn是数列cn的前n项和,试求满足Tm2cm1的所有正整数m.解(1)由题意6a38a1a5,则6q28q4,解得q24或q22(舍),则q2,又a12,所以an2n.(2)当n1时,2(tb1)b10,得b12t4,当n2时,222(tb2)2b20,得b2164t,当n3时,232(tb3)3b30,得b3122t,则由b1b32b2,得t3,而当t3时,2n2
4、(3bn)nbn0,得bn2n,由bn1bn2(常数)知,此时数列bn为等差数列,故t3.(3)由(1)(2)知,an2n,bk2k.由题意知,c1a12,c2c32,c4a24,c5c6c7c82,c9a38,则当m1时,T12c2,不合题意,当m2时,T22c3,适合题意.当m3时,若cm12,则Tm2cm1,一定不适合题意,从而cm1必是数列an中的某一项ak1,则Tma1a2a3a4ak,(222232k)2(b1b2b3bk)2(2k1)22k12k22k2,2cm12ak122k1,所以2k12k22k222k1,即2kk2k10,所以2k1k2k.2k1(kN*)为奇数,而k2k
5、k(k1)为偶数,所以上式无解.即当m3时,Tm2cm1.综上知,满足题意的正整数仅有m2.3.(2018江苏省邗江中学期中)已知各项均为正数的数列满足a2aanan1,且a2a42a34,其中nN*.(1)求数列的通项公式;(2)设数列bn满足 bn,是否存在正整数m,n(1mn),使得b1,bm,bn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.(3)令cn,记数列cn的前n项和为Sn,其中nN*,证明:Sn.(1)解a2aanan1,(an1an)(2anan1)0,又an0,2anan10,即2anan1,数列an是公比为2的等比数列.由a2a42a34,得2a18a
6、18a14,解得a12.数列an的通项公式为an2n,nN*.(2)解bn,若b1,bm,bn成等比数列,则2,即.由,得,2m24m10,解得1m1.又mN*,且m1,m2,此时n12.故存在正整数m2,n12,使得b1,bm,bn成等比数列.(3)证明cn,Sn,nN*.n1递减,0n111,Sn.4.(2018江苏省扬州树人学校模拟)已知无穷数列的各项都不为零,其前n项和为Sn,且满足anan1Sn(nN*),数列满足bn,其中t为正整数.(1)求a2 018;(2)若不等式aaSnSn1对任意的nN*都成立,求首项a1的取值范围;(3)若首项a1是正整数,则数列中的任意一项是否总可以表
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 6.数列.docx
链接地址:https://www.31doc.com/p-4788302.html