2020高考数学精准提分二轮第三篇 (二) 分类与整合思想、转化与化归思想.docx
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1、分类与整合思想、转化与化归思想一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类,如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等,然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤:分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.1.若一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上截距相等,则这条直线的方程为()A.xy70B.2x5y0C.xy70或2x5y0D.xy70或2y5x0答案C解析设该直线在x轴,y轴上的截距均为a,当a0时,直线过原点,此时直线方程为yx,即2x5y0;当a0时,设直线方程为1,求得a7,则直线
2、方程为xy70.2. 已知Sn为数列an的前n项和,且Sn2an2,则S5S4的值为()A.8 B.10C.16 D.32答案D解析当n1时,a1S12a12,解得a12.因为Sn2an2,当n2时,Sn12an12,两式相减得an2an2an1,即an2an1,则数列an为首项为2,公比为2的等比数列,则S5S4a52532.3.已知集合A,Bx|mx10,mR,若ABB,则所有符合条件的实数m组成的集合是()A.0,1,2 B.C.1,2 D.答案A解析因为ABB,所以BA.若B为,则m0;若B,则m10或m10,解得m1或2.综上,m0,1,2.故选A.4.设函数f(x)若f(1)f(a
3、)2,则实数a的所有可能取值的集合是_.答案解析f(1)e01,即f(1)1.由f(1)f(a)2,得f(a)1.当a0时,f(a)1ea1,所以a1.当1a0时,f(a)sin(a2)1,所以a22k(kZ),所以a22k(kZ),k只能取0,此时a2.因为1a0.若该曲线为椭圆,则有|PF1|PF2|6t2a,|F1F2|3t2c,e;若该曲线为双曲线,则有|PF1|PF2|2t2a,|F1F2|3t2c,e.综上,曲线C的离心率为或.8.抛物线y24px(p0)的焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若OPF为等腰三角形,则这样的点P的个数为_.答案4解析当|PO|PF|时,点P在线段
4、OF的中垂线上,此时,点P的位置有两个;当|OP|OF|时,点P的位置也有两个;对|FO|FP|的情形,点P不存在.事实上,F(p,0),若设P(x,y),则|FO|p,|FP|,若p,则有x22pxy20,又y24px,x22px0,解得x0或x2p,当x0时,不构成三角形.当x2p(p0)时,与点P在抛物线上矛盾.符合要求的点P有4个.三、含参问题分类整合某些含有参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得的结果不同,需对参数进行讨论,如含参数的方程、不等式、函数等. 解决这类问题要根据解决问题需要合理确定分类标准,讨论中做到不重不漏,结论整合要周全.9.已知实数a,x,a0且a1,则“ax1
5、”的充要条件为()A.0a1,x1,x0C.(a1)x0 D.x0答案C解析由ax1知,axa0,当0a1时,x1时,x0.故“ax1”的充要条件为“(a1)x0”.10.若函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2),则实数a的取值范围为()A.(,1 B.1,)C.(,0) D.(0,)答案B解析当a0时,f(x)4x3在0,2上为增函数,最大值为f(2),满足题意.当a0时,函数f(x)ax24x3a23,其对称轴为x.当a0时,f(x)ax24x3在0,2上为增函数,最大值为f(2),满足题意.当a0时,只有当2,即1a0时,f(x)ax24x3在0,2上为增函数,最大值为f(2
6、),满足题意.综上,当a1时,函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).故选B.11.设函数f(x)x2axa3,g(x)ax2a,若存在x0R,使得f(x0)0和g(x0)0同时成立,则实数a的取值范围为()A.(7,) B.(,2)(6,)C.(,2) D.(,2)(7,)答案A解析由f(x)x2axa3知,f(0)a3,f(1)4.又存在x0R,使得f(x0)0,解得a6.又g(x)ax2a的图象恒过点(2,0),故当a6时,作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示,当a6时,若g(x0)0,则x02,要使f(x0)7.当a2时,若g(x0)2,此时函数f(x)x2axa3的
7、图象的对称轴x1,故函数f(x)在区间上为增函数,又f(1)4,f(x0)0)的焦点F,作一直线交抛物线于P,Q两点.若线段PF与FQ的长度分别为p,q,则等于()A.2a B.C.4a D.答案C解析抛物线yax2(a0)的标准方程为x2y(a0),焦点F.过焦点F作直线垂直于y轴,则|PF|QF|,4a.3.已知函数f(x)(a3)xax3在1,1上的最小值为3,则实数a的取值范围是()A.(,1 B.12,)C.1,12 D.答案D解析当a0时,函数f(x)3x,x1,1,显然满足条件,故排除A,B;当a时,函数f(x)x3x,f(x)x2(x21),当1x1时,f(x)0,所以f(x)
8、在1,1上为减函数,所以f(x)minf(1)3,满足条件,故排除C.综上,选D.4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则_.答案解析令abc,则ABC为等边三角形,且cos Acos C,代入所求式子,得.二、命题的等价转化将题目已知条件或结论进行转化,使深奥的问题浅显化、繁杂的问题简单化,让题目得以解决.一般包括数与形的转化,正与反的转化,常量与变量的转化,图形形体及位置的转化.5.由命题“存在x0R,使m0”是假命题,得m的取值范围是(,a),则实数a的值是()A.(,1) B.(,2)C.1 D.2答案C解析命题“存在x0R,使m0”是假命题,可
9、知它的否定形式“任意xR,e|x1|m0”是真命题,可得m的取值范围是(,1),而(,a)与(,1)为同一区间,故a1.6.如图所示,已知三棱锥PABC,PABC2,PBAC10,PCAB2,则三棱锥PABC的体积为()A.40 B.80C.160 D.240答案C解析因为三棱锥PABC的三组对棱两两相等,则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示),把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC,可知三棱锥PABC的各棱分别是此长方体的面对角线.不妨令PEx,EBy,EAz,则由已知,可得解得从而知VPABCVAEBGFPDCVPAEBVCABGVBPDCVAFPCVAEBGFPDC4V
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