2020高考数学精准提分二轮第二篇 第23练 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题.docx
《2020高考数学精准提分二轮第二篇 第23练 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考数学精准提分二轮第二篇 第23练 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题.docx(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第23练圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题压轴大题突破练明晰考情1.命题角度:圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考常考的问题;以椭圆或抛物线为背景,尤其是与条件或结论相关存在性开放问题.2.题目难度:偏难题.考点一圆锥曲线中的定值问题方法技巧(1)求定值问题常见的方法有两种从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关;直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.(2)定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题,然后证明与参数无关,这类问题选择消元的方向是非常关键的.1.已知椭圆1(ab0)的长轴长为4,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点.
2、若,点N为线段AB的中点,C,D,求证:|NC|ND|2.(1)解由已知可得故所以椭圆的方程为y21.(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y1.由,得M.因为M是椭圆C上一点,所以21,即2221,得2221,故y1y20.又线段AB的中点N的坐标为,所以22y1y21.从而线段AB的中点N在椭圆2y21上.又椭圆2y21的两焦点恰为C,D,所以|NC|ND|2.2.(2018北京)已知抛物线C:y22px经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,
3、求证:为定值.(1)解因为抛物线y22px过点(1,2),所以2p4,即p2.故抛物线C的方程为y24x.由题意知,直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为ykx1(k0),由得k2x2(2k4)x10.依题意知(2k4)24k210,解得k0或0k1.又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,2).从而k3.所以直线l的斜率的取值范围是(,3)(3,0)(0,1).(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知x1x2,x1x2.直线PA的方程为y2(x1),令x0,得点M的纵坐标为yM22.同理得点N的纵坐标为yN2.由,得1yM,1yN.所以2.所以为定值.3. 已知椭圆
4、C:1(ab0)的离心率为,点Q在椭圆上,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P,M,N为椭圆C上的三点,若四边形OPMN为平行四边形,证明四边形OPMN的面积S为定值,并求该定值.解(1)椭圆1(ab0)的离心率为,e2,得a22b2,又点Q在椭圆C上,1,联立得a28,b24.椭圆C的方程为1.(2)当直线PN的斜率k不存在时,PN的方程为x或x,从而有|PN|2,S|PN|OM|222;当直线PN的斜率k存在时,设直线PN的方程为ykxm(m0),P(x1,y1),N(x2,y2),将PN的方程代入椭圆C的方程,整理得(12k2)x24kmx2m280,16k2m24(2m2
5、8)(12k2)0,即m20恒成立.x1x2,x1x2.GH中点E1的坐标为.同理,MN中点E2的坐标为,的方程为y,即y,直线E1E2恒过定点;当两直线的斜率分别为0和不存在时,的方程为y0,也过点.综上所述,过定点.5.已知焦距为2的椭圆C:1(ab0)的右顶点为A,直线y与椭圆C交于P,Q两点(P在Q的左边),Q在x轴上的射影为B,且四边形ABPQ是平行四边形.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M,N.若M是椭圆的左顶点,D是直线MN上一点,且DAAM.点G是x轴上异于点M的点,且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点,求证:点G是定点.(1)解设坐标
6、原点为O,四边形ABPQ是平行四边形,|,|2|,|2|,则点B的横坐标为,点Q的坐标为,代入椭圆C的方程得b22,又c22,a24,即椭圆C的方程为1.(2)证明设直线MN的方程为yk(x2),N(x0,y0),DAAM,D(2,4k).由消去y得(12k2)x28k2x8k240,则2x0,即x0,y0k(x02),则N,设G(t,0),则t2,若以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点,则DGAN,0恒成立.(2t,4k),(2t)4k0恒成立,即0恒成立,t0,点G是定点(0,0).6.(2017全国)已知椭圆C:1(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中恰有三点在
7、椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点.(1)解由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知椭圆C经过P3,P4两点.又由知,椭圆C不经过点P1,所以点P2在椭圆C上.因此解得故椭圆C的方程为y21.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2.如果l与x轴垂直,设l:xt,由题设知t0,且|t|0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.而k1k2.由题设k1k21,故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0,即(2k1)(m1)0,解得k.当且仅当m1时,0,于是l:
8、yxm,即y1(x2),所以l过定点(2,1).考点三 圆锥曲线中的存在性问题方法技巧解决存在性问题的一般思路:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在,否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.7.(2016全国)在直角坐标系xOy中,直线l:yt(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y22px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.解(1)如图,由已知得M(0,t),P,又N为M关于点P的对称点,故N
9、,ON的方程为yx,代入y22px,整理得px22t2x0,解得x10,x2,因此H.所以N为OH的中点,即2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点,理由如下:直线MH的方程为ytx,即x(yt).代入y22px,得y24ty4t20,解得y1y22t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外,直线MH与C没有其他公共点.8.已知椭圆E:1的右焦点为F(c,0)且abc0,设短轴的一个端点D,原点O到直线DF的距离为,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点,且|4.(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A,B且使得24成立?若存在,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020高考数学精准提分二轮第二篇 第23练 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题 2020 高考 数学 精准 二轮 第二 23 圆锥曲线 中的 定点 存在 问题
链接地址:https://www.31doc.com/p-4788438.html