2020高考数学精准提分二轮第二篇 第32练 不等式选讲.docx
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1、第32练不等式选讲选做大题保分练明晰考情1.命题角度:绝对值不等式的解法、求含绝对值的函数的最值及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围,不等式的应用和证明是命题的热点.2.题目难度:中档难度.考点一绝对值不等式的解法方法技巧|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想.(2)利用“零点分区间法”求解,体现了分类讨论的思想.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.1.(2018益阳调研)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a0时,解不等式f(x)3;(2)若关于x的不等式f(x)|x3|
2、在R上恒成立,求实数a的取值范围.解(1)当a0时,f(x)|x|x2|.当x0时,由f(x)x2x3,得x0;当0x2时,由f(x)x2x3,得0x0,b0,a3b32,证明:(1)(ab)(a5b5)4;(2)ab2.证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2(当且仅当ab时,等号成立),所以(ab)38,所以ab2.5.(2018咸阳模拟)已知函数f(x)|x|x3|(xR).(1)求f(x)的最大值m;(2)设a,b,c为正实数,且2a3b4c
3、m,求证:3.(1)解方法一由f(x)知f(x)3,3,即m3.方法二由绝对值不等式f(x)|x|x3|xx3|3,得m3.方法三由绝对值不等式的几何意义知f(x)|x|x3|3,3(xR),即m3.(2)证明2a3b4c3(a,b,c0),3.当且仅当2a3b4c,即a,b,c时取等号,即3.6.已知函数f(x),M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|.(1)解f(x)当x时,由f(x)2,得2x1,所以1x;当x时,由f(x)2,得x;当x时,由f(x)2,得2x2,解得x1,所以x1.综上知,f(x)2的解集Mx|1x1.(2)证明由(1)知,
4、当a,bM时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0,即(ab)2(1ab)2,因此|ab|0),所以2a1xa12a,所以a1x13a.因为不等式f(x)1的解集为x|2x4,所以解得a1,满足12a0,故a1.(2)由(1)得f(x)|x1|2,不等式f(x)k2k4恒成立,只需f(x)mink2k4,所以2k2k4,即k2k20,所以k的取值范围是1,2.8.已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1;(2)当x0时,函数g(x)(a0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围.解(1)当x2时,原不等式可化为x2x11,此
5、时不成立;当1x2时,原不等式可化为2xx11,解得1x0;当x1时,原不等式可化为2xx11,解得x1.综上,原不等式的解集是x|x0.(2)因为g(x)ax121,当且仅当x时等号成立,所以g(x)ming21.当x0时,f(x)所以f(x)3,1).所以211,解得a1.所以实数a的取值范围为1,).9.已知函数f(x)|2x1|xa|,g(x)3x2.(1)当a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a,存在x使f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围.解(1)当a2时,不等式f(x)g(x)可化为|2x1|x2|3x20,设y|2x1|x2|3x2,则y由y0,解得x,所以原不
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