高考解答题突破(六) 概率与统计.docx
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1、高考解答题突破(六)概率与统计突破“两辨”辨析、辨型思维流程技法点拨概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型,只要找到模型,问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程,常常因题设条件理解不准,某个概念认识不清而误入歧途另外,还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件等事件间的关系,注意放回和不放回试验的区别,合理划分复合事件考向一离散型随机变量的均值与方差在解决离散型随机变量的均值与方差的问题时,要善于将复杂事件分解为较简单事件,对照相关概率类型,如互斥事件类型、相互独立事件类型、古典概型等,然后用相关公式求解解(1)由频率分布直方图可
2、知,日销售量不低于8吨的频率为2(0.1250.075)0.4,记未来3天内,第i天日销售量不低于8吨为事件Ai(i1,2,3),则P(Ai)0.4,0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.192.(2)由(1)知,第i天日销售量不低于8吨的概率P(Ai)0.4.依题意,X的可能取值为0,1,2,3,解决离散型随机变量的均值与方差的关键(1)会判断,先判断事件的类型,再利用对立事件的概率公式、条件概率的公式等求解概率;(2)会计算,要求随机变量X的期望,需先求出X的所有可能取值,然后求出随机变量X取每个值时的概率,再利用随机变量的数学期望的定义进行计算对点训练1(2018山东潍坊一
3、模)某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数14,标准差2,绘制如图所示的频率分布直方图以频率值作为概率估计值(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率):P(X)0.6826;P(2X2)0.9544;P(3X3)0.9974,评判规则:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;(2)将数据不在(2,2)内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为Y,求Y的分布
4、列与数学期望E(Y)解(1)由频率分布直方图可得:P(12X0.6826P(10X18)(0.040.290.110.03)20.940.9544P(8X20)(0.0050.040.290.110.030.015)20.980.9974符合,不符合,故该生产线需要检修(2)100件产品中,次品个数为100(10.94)6,正品个数为94,Y的所有可能取值为0,1,2,其中P(Y0),P(Y1),P(Y2).Y的分布列为Y012PY的数学期望为E(Y)012.考向二线性回归分析与独立性检验1在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关
5、系,则可通过线性回归方程估计和预测变量的值2独立性检验的关键是根据22列联表准确计算出K2,再做判断解题指导解(1)记“至少有一个大于600”为事件A,则P(A)1.600.0.3,6000.3556433.2,故特征量x为570时,特征量y的估计值为604.2.线性回归分析与独立性检验问题的关注点(1)由回归方程分析得出的数据只是预测值不是精确值,此类问题的易错点是方程中的计算,代入公式计算要细心(2)独立性检验是指利用22列联表,通过计算随机变量K2来确定在多大程度上两个分类变量有关系的方法对点训练2(2018山西太原模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名
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