2019版数学人教B版必修4训练:2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 Word版含解析.doc
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1、2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时过关能力提升1.已知AB=(2,3),A(-1,2),则点B的坐标是()A.(1,1)B.(5,5)C.(1,5)D.(1,3)解析:设B(x,y),则有AB=(x+1,y-2),因此x+1=2,y-2=3,得x=1,y=5.即B(1,5).答案:C2.已知M(3,-2),N(-5,-1),且MP=12MN,则点P的坐标为()A.(-8,-1)B.-1,-32C.1,32D.(8,-1)解析:由已知得MN=(-8,1),于是MP=-4,12.设P(x,y),则有x-3=-4,y+2=12,于是x=-1,y=-32,故P-1,-32.答案:B3.若
2、向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-12a+32bB.12a-32bC.32a-12bD.-32a+12b解析:设c=xa+yb,于是有x+y=-1,x-y=2,解得x=12,y=-32,即c=12a-32b.答案:B4.已知在ABCD中,AD=(3,7),AB=(-2,3),对角线AC,BD交于点O,则CO的坐标为()A.-12,5B.12,5C.-12,-5D.12,-5解析:如图所示,AC=AB+AD=(-2,3)+(3,7)=(1,10),OC=12AC=12,5.CO=-12,-5.答案:C5.已知点A(3,-4),B(-1,2),点P在直线AB
3、上,且|PA|=2|PB|,则点P的坐标为()A.13,0B.(-5,8)C.13,1或(-4,7)D.13,0或(-5,8)解析:当点P在线段AB上时,由|PA|=2|PB|可得AP=2PB,设P(x,y),则(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y),因此x-3=-2-2x,y+4=4-2y,解得x=13,y=0,于是P13,0.当点P在线段AB的延长线上时,由|PA|=2|PB|可得AB=BP.设P(x,y),则(-4,6)=(x+1,y-2),解得x=-5,y=8,于是P(-5,8).答案:D6.设点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(3,1),(4,3),(0,2),则四边形A
4、BCD的形状为.解析:如图所示,AD=(0,2)-(-1,0)=(1,2),BC=(4,3)-(3,1)=(1,2),AD=BC.又|AD|=5,|AB|=17,|AD|AB|,四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形7.已知正方形ABCD的边长为1.若点A与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量4AB+BC-3AC的坐标为.解析:如图,各顶点的坐标为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),AB=(1,0),BC=(0,1),AC=(1,1).4AB+BC-3AC=(1,-2).答案:(1,-2)8.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),
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