2019版数学人教B版必修4训练:2.3.2 向量数量积的运算律 Word版含解析.doc
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1、2.3.2向量数量积的运算律课时过关能力提升1.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()A.abB.abC.|a|=|b|D.a+b=a-b解析:|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2,|a-b|2=|a|2-2ab+|b|2.因为|a+b|=|a-b|,所以|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,即2ab=-2ab,所以ab=0,所以ab.故选B.答案:B2.设向量a,b,c满足a+b+c=0,ab,|a|=1,|b|=2,则|c|2等于()A.1B.2C.4D.5解析:由a+b+c=0得c=-(a+b),于是|c|2=|-(a+b)|2=|
2、a|2+2ab+|b|2=1+4=5.答案:D3.已知|a|=3,|b|=4,且(a+kb)(a-kb),则实数k的值为()A.34B.43C.35D.45解析:由(a+kb)(a-kb)知(a+kb)(a-kb)=0,即|a|2-k2|b|2=0,因此9-16k2=0,所以k=34.答案:A4.已知a,b是非零向量,满足(a-2b)a,(b-2a)b,则a与b的夹角是()A.6B.3C.23D.56解析:由已知得(a-2b)a=0,因此|a|2-2ab=0.同理(b-2a)b=0,即|b|2-2ab=0,于是有|a|=|b|,且ab=12|a|2,从而cos=ab|a|b|=12|a|2|a
3、|a|=12,又0,所以a与b的夹角为3.答案:B5.如图,在菱形ABCD中,下列关系式不正确的是()A.ABCDB.(AB+BC)(BC+CD)C.(AB-AD)(BA-BC)=0D.ABAD=BCCD解析:由于AB=DC,AD=BC,所以ABAD=DCBC,故D项不正确.答案:D6.如图,在ABC中,ADAB,BC=3 BD,|AD|=1,则ACAD等于()A.23B.32C.33D.3解析:由图可得ACAD=(AB+BC)AD=ABAD+BCAD.ADAB,ABAD=0.又BC=3 BD,BCAD=3 BDAD=3(BA+AD)AD=0+3|AD|2=3.ACAD=0+3=3.答案:D7
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