2019版数学人教B版必修4训练:2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 Word版含解析.doc
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1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时过关能力提升1.已知a=(2,-3),b=(1,-2),且ca,bc=1,则c的坐标为()A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(-3,2)解析:设c=(x,y),则有2x-3y=0,x-2y=1,解得x=-3,y=-2.故c=(-3,-2).答案:C2.已知m=(a,b),向量n与m垂直,且|m|=|n|,则n的坐标为()A.(b,-a)B.(-a,b)C.(-a,b)或(a,-b)D.(b,-a)或(-b,a)答案:D3.已知点A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8),则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.菱形D.
2、正方形解析:由已知得AB=(3,-2),BC=(4,6),CD=(-3,2),所以AB=DC,且ABBC=0,即ABBC,所以四边形ABCD是矩形.答案:B4.已知向量a=(cos ,sin ),b=(3,0),则|2a-b|的最大值为()A.42B.22C.25D.5解析:|2a-b|=(2a-b)2=4-43cos+9=13-12cos,因此当cos=-1时,|2a-b|取得最大值5.答案:D5.在RtABC中,C=2,AC=3,取点D使BD=2DA,则CDCA等于()A.3B.4C.5D.6解析:以C为原点,分别以CA,CB所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设CB=a,
3、C(0,0),A(3,0),B(0,a).设D点坐标为(m,n),BD=2DA,即(m,n-a)=2(3-m,-n),得m=2,n=a3.CDCA=2,a3(3,0)=6,故选D.答案:D6.已知O为坐标原点,OA=(3,1),OB=(-1,2),OCOB,BCOA,则满足OD+OA=OC的向量OD的坐标为.答案:(11,6)7.设O为原点,已知点A(a,0),B(0,a)(a0),点P在线段AB上,且AP=tAB(0t1),则OAOP的最大值为.解析:OAOP=OA(OA+AP)=OA(OA+tAB)=OA2+tOAAB=a2+t(a,0)(-a,a)=a2+t(-a2+0)=(1-t)a2
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