2019版数学人教B版必修5训练:2.3 习题课——等比数列习题课 Word版含解析.doc
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1、习题课等比数列习题课课时过关能力提升1已知在各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于()A.52B.7C.6D.42解析数列an为等比数列,由a1a2a3=5,得a23=5.由a7a8a9=10,得a83=10.所以a23a83=50,即(a2a8)3=50,即a56=50,所以a53=52(因为an0).所以a4a5a6=a53=52.答案A2在等比数列an中,已知|a1|=1,a5=-8a2,a5a2,则an=()A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-2)nD.-(-2)n解析由a5=-8a2,得公比q=-2.又由a5a2,知a50,a
2、10,a1=1.an=a1qn-1=(-2)n-1.答案A3已知等差数列an的前n项和为Sn,S5=15,S9=18,在等比数列bn中,b3=a3,b5=a5,则b7的值为()A.23B.43C.2D.3解析在等差数列an中,由S5=15,S9=18,得5a1+10d=15,9a1+36d=18,解得a1=4,d=-12,故a3=3,a5=2.于是b3=3,b5=2,所以b7=b52b3=43.答案B4已知数列an的前n项和Sn=an-1(a是不为零的常数),则数列an()A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列解析Sn=
3、an-1,a1=S1=a-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=(a-1)an-1.由于上式对n=1也适合,故此数列的通项公式为an=(a-1)an-1(nN+).当a=1时,an=0,此时an为等差数列;当a1时,因an+1an=a,故此时数列an为等比数列.答案C5已知等比数列an的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+log3a10=()A.12B.10C.8D.2解析由a5a6=a4a7,得a4a7=a5a6=9.则log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3(a5a6)5=10.答案B6若
4、数列an是等比数列,数列bn是等差数列,且b1=0,cn=an+bn,当数列cn的前三项为1,1,2时,数列cn的前9项的和是()A.456B.475C.547D.978解析设数列an的首项为a1,公比为q,数列bn的公差为d,根据题意cn=an+bn,b1=0,得a1=c1=1,a1q+d=1,a1q2+2d=2,解得a1=1,q=2,d=-1.则an=a1qn-1=2n-1,bn=b1+(n-1)d=(n-1)(-1)=1-n.故数列cn的前9项和为c1+c2+c9=(a1+b1)+(a2+b2)+(a9+b9)=(1+0)+2+(-1)+28+(-8)=(1+2+28)+(0-1-8)=
5、29-1-36=475.答案B7已知等比数列an是递增数列,Sn是数列an的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.解析因为x2-5x+4=0的两根为1和4,又数列an是递增数列,所以a1=1,a3=4,所以q=2.所以S6=1(1-26)1-2=63.答案638若an=92n-1-9n-1,则数列an的前n项和Sn=.解析Sn=a1+a2+an=(9+93+92n-1)-(1+9+9n-1)=9(1-81n)1-81-1-9n1-9=92n+1-109n+180.答案92n+1-109n+1809设1=a1a2a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a
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