2019版数学人教B版必修5训练:模块综合检测 Word版含解析.doc
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1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A=y|y=2x,xR,B=-1,0,1,则下列结论正确的是()A.AB=(0,+)B.(RA)B=(-,0C.(RA)B=-1,0D.(RA)B=1解析A=y|y0,RA=y|y0,(RA)B=-1,0.答案C2在等差数列an中,若a2+a8=12,Sn是数列an的前n项和,则S9等于()A.48B.54C.60D.66解析S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=54.答案B3已知在ABC中,B=135,C=15,a=5,则此三
2、角形的最大边长为()A.52B.53C.25D.35解析依题意,知三角形的最大边为b.由于A=30,根据正弦定理,得bsinB=asinA,所以b=asinBsinA=5sin135sin30=52.答案A4已知在ABC中,sin Asin Bsin C=324,则cos C的值为()A.14B.-23C.23D.-14解析abc=sin Asin Bsin C=324,令a=3k,b=2k,c=4k(k0),cos C=a2+b2-c22ab=9k2+4k2-16k223k2k=-14.答案D5已知cb0,则下列不等式中必成立的一个是()A.a+cb+dB.a-cb-dC.adbcD.acb
3、d解析因为c-d.又ab0,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d.答案B6设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=()A.8B.7C.6D.5解析Sk+2-Sk=24,ak+1+ak+2=24.a1+kd+a1+(k+1)d=24.2a1+(2k+1)d=24.又a1=1,d=2,k=5.答案D7已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad等于()A.3B.2C.1D.-2解析因为y=x2-2x+3的顶点为(1,2),所以b=1,c=2.又因为a,b,c,d成等比数列,所以ad=bc=2.答案B8函数y=l
4、og2x+1x-1+5(x1)的最小值为()A.-3B.3C.4D.-4解析x1,x-10,y=log2x+1x-1+5=log2x-1+1x-1+6log2(2+6)=log28=3.当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立.答案B9已知x,y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则(a1+a2)2b1b2的取值范围是()A.RB.(0,4C.4,+)D.(-,04,+)解析原式=(x+y)2xy=x2+2xy+y2xy=xy+yx+2,又x,y0,xy+yx+22xyyx+2=4,当且仅当xy=yx,即x=y时,等号成立.答案C10已知平面直角坐标系
5、xOy上的区域D由不等式组0x2,y2,x2y给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则z=OMOA的最大值为()A.42B.32C.4D.3解析z=OMOA=(x,y)(2,1)=2x+y.由0x2,y2,x2y画出可行域,如图阴影部分所示.作直线l0:y=-2x,平移直线l0至l1位置时,z取得最大值,此时l1过点(2,2),故zmax=22+2=4.答案C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=3,C=3,则A=.解析由正弦定理,得asinA=csinCsin A=asi
6、nCc=323=12,所以A=6.答案612若关于x的方程x2+(m+2)x+m+5=0只有正根,则m的取值范围是.解析设方程的正根为x1,x2,由题意,得=(m+2)2-4(m+5)0,x1+x2=-(m+2)0,x1x2=m+50,解得-51的等比数列,若a2 013和a2 014是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2 015+a2 016=.解析解方程4x2-8x+3=0得方程的两个根是x1=12,x2=32,因为a2 013和a2 014是方程4x2-8x+3=0的两个根,数列an的公比q1,所以a2 013=12,a2 014=32,所以q=3.所以a2 015+a2 016=a2
7、 013q2+a2 014q2=(a2 013+a2 014)q2=12+3232=18.答案1815已知a,b,c分别为ABC的三边,且3a2+3b2-3c2+2ab=0,则tan C=.解析cos C=a2+b2-c22ab=-13,所以sin C=223.所以tan C=sinCcosC=-22.答案-22三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求数列an的通项公式.解设数列an的公差为d.由S3=a22,得3a2=a22,故a2=0或a2=
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