2019版数学人教B版必修5训练:3.5.2 简单线性规划 Word版含解析.doc
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1、3.5.2简单线性规划课时过关能力提升1设x,y满足2x+y4,x-y-1,x-2y2,则z=x+y()A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值解析由图象可知z=x+y在点A处取最小值,即zmin=2,无最大值.答案B2如图,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),若C23,45是该目标函数z=ax-y的最优解,则a的取值范围是()A.-103,-512B.-125,-310C.310,125D.-125,310解析因为kBC=-310,kAC=-125,最优解为C点,所以目标函数表示的直线的斜率在直线BC与AC的斜率之
2、间,故a-125,-310.故选B.答案B3若实数x,y满足x-y+10,x+y0,x0,则z=3x+2y的最小值是()A.0B.1C.3D.9解析由已知不等式组,作可行域,如图阴影部分所示,令x+2y=k,则y=-12x+k2,问题转化为求直线y=-12x+k2的纵截距的最小值.显然当直线y=-12x+k2过原点O时,纵截距最小,此时kmin=0,所以z=3x+2y的最小值为1.故选B.答案B4给出下列定义:连接平面点集内两点的线段上的点都在该点集内,则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集M由不等式组2x2-x-10,x-y+10,y0给出,则M的长度是()A.322B.5
3、2C.94D.294解析不等式组可化为-12x1,x-y+10,y0.作出不等式组所表示的平面区域,如右图阴影部分所示.由图,可知A-12,0,B(1,2),则M的长度等于|AB|=1+122+22=52.答案B5在满足不等式组x+y5,2x+y6,x0,y0的点中,使目标函数z=6x+8y取得最大值的点的坐标是.解析根据不等式组表示的约束条件画出对应的平面区域,如图阴影部分所示,画直线l0:6x+8y=0,即3x+4y=0,平移l0到直线l的位置,可得在点(0,5)处z取得最大值.答案(0,5)6设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-20,x-2y+40,2x-y-40.若z的最大值为1
4、2,则实数k=.解析画出可行域如图所示.由可行域知,最优解可能在A(0,2)或C(4,4)处取得.若在A(0,2)处取得,则不符合题意;若在C(4,4)处取得,则4k+4=12,解得k=2,此时符合题意.答案27已知实系数方程x2+ax+2b=0的两根在区间(0,1)与区间(1,2)内,则b-2a-1的取值范围是.解析设f(x)=x2+ax+2b,依题意,此函数图象与x轴两交点的横坐标在(0,1)和(1,2)内,其条件为f(0)0,f(1)0,即b0,1+a+2b0.在直角坐标系中作出可行域如图阴影部分所示(不包含边界).由b-2a-1的几何意义知,ABC内任一点P(a,b)与定点M(1,2)
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