2019版数学人教B版选修1-1训练:3.1.1 函数的平均变化率 Word版含解析.doc
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1、3.1导数3.1.1函数的平均变化率课时过关能力提升1.下列说法错误的是()A.函数的平均变化率可以大于零B.函数的平均变化率可以小于零C.函数的平均变化率可以等于零D.函数的平均变化率不能等于零答案:D2.在曲线y=x2+x上取点P(2,6)及邻近点Q(2+x,6+y),那么yx为()A.2+xB.2x+(x)2C.x+5D.5x+(x)2解析:因为y=(2+x)2+(2+x)-6=(x)2+5x,所以yx=x+5,故选C.答案:C3.函数f(x)=2x在x=1附近(即从1到1+x之间)的平均变化率是()A.2+xB.2-xC.2D.(x)2+2答案:C4.一物体的运动方程(位移与时间的函数
2、关系)为s=3+t2,则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为()A.3B.4C.4.1D.0.41解析:利用求平均变化率的方法和步骤来解决.因为s=(3+2.12)-(3+22)=0.41,t=2.1-2=0.1,所以st=4.1.答案:C5.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+x,-2+y),则yx=()A.4B.4xC.4+2xD.4+2(x)2答案:C6.已知曲线y=14x2和这条曲线上的一点P1,14,Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为.答案:1+x,14(1+x)27.已知s=12gt2,t从3 s到3.1 s的平均速度是m/s(g=10 m
3、/s2).解析:因为s=12103.12-121032=3.05(m),t=3.1-3.0=0.1(s),所以st=30.5(m/s).答案:30.58.已知函数y=x3,当x=1时,yx=.解析:因为y=(1+x)3-13=(x)3+3(x)2+3x,所以yx=(x)2+3x+3.答案:(x)2+3x+39.求y=f(x)=2x2在x0到x0+x之间的平均变化率(x00).分析:利用求平均变化率的方法和步骤直接计算即可.解:当自变量从x0变化到x0+x时,函数的平均变化率为f(x0+x)-f(x0)x=2(x0+x)2-2x02x=-4x0+2x(x0+x)2x02.10.求函数y=f(x)=x3+1在x0到x0+x之间的平均变化率,并计算当x0=1,x=12时平均变化率的值.分析:直接利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.解:当自变量从x0变化到x0+x时,函数的平均变化率为f(x0+x)-f(x0)x=(x0+x)3+1-x03-1x=3x02+3x0x+(x)2.当x0=1,x=12时,平均变化率的值为312+3112+122=194.
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