2019版数学人教B版选修1-1训练:3.3.3 导数的实际应用 Word版含解析.doc
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1、3.3.3导数的实际应用课时过关能力提升1.把长为80 cm的铁丝分为两段,分别围成正方形,要使两个正方形面积之和最小,则两段铁丝的长分别为()A.20 cm和60 cmB.30 cm和50 cmC.35 cm和45 cmD.40 cm和40 cm答案:D2.用边长为36 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成一个铁盒.要使所做的铁盒容积最大,在四个角截去的正方形的边长为()A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm答案:A3.容积为108 L的底面为正方形的长方体无盖水箱,要使用料最省,它的高为()A.2 dmB.
2、3 dmC.4 dmD.6 dm解析:设水箱的底面边长为a dm,高为h dm,则V=a2h=108,即h=108a2.用料最省,即表面积最小.S表=S底+S侧=a2+4ah=a2+4a108a2=a2+432a.S表=2a-432a2,令S表=2a-432a2=0,解得a=6,此时h=3(dm).答案:B4.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为()A.3VB.32VC.34VD.23V解析:设底面边长为x,则表面积S(x)=32x2+43xV(x0),S(x)=3x2(x3-4V),令S(x)=0,得唯一极值点x=34V.答案:C5.已知矩形的两个顶点A,D位于
3、x轴上,另两个顶点B,C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,则这个矩形的面积最大时的边长分别为.解析: 设矩形的边长AD=2a,则AB=4-a2,矩形面积为S=2a(4-a2)=8a-2a3(0a2).S=8-6a2.令S=0,解之,得a1=233,a2=-233(舍去).当0a0;当233a2时,S0.当a=233时,S取最大值为3239.矩形的边长分别是433,83时,矩形的面积最大.答案:433,836.已知圆柱的表面积为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值.解:设圆柱的底面半径为r,高为h,则S=2r2+2rh.h=S-2r22r.又圆柱的体积V(r)=r2h=r2(S
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