2019版数学人教B版选修1-1训练:第二章 圆锥曲线与方程 检测 Word版含解析.doc
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1、第二章检测 (时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数2a,关于动点P的轨迹有以下说法:点P的轨迹一定是椭圆;2a|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆;2a=|F1F2|时,点P的轨迹是线段F1F2;点P的轨迹一定存在;点P的轨迹不一定存在.则上述说法中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C2.双曲线x29-y216=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A.3B.3C.4D.2答案:C3.抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是()
2、A.14a,0B.0,116aC.0,-116aD.116a,0答案:B4.设抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,若抛物线上的点(k,-2)与点F的距离为4,则k等于()A.4或-4B.5C.5或-3D.-5或3答案:A5.若椭圆x22+y2m=1的离心率为12,则实数m=()A.32或83B.32C.38D.32或38答案:A6.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0),过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|=m,另一焦点为F2,则ABF2的周长为()A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m解析:由双曲线的定义知,|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a.
3、所以|AF2|+|BF2|-|AF1|-|BF1|=|AF2|+|BF2|-|AB|=|AF2|+|BF2|-m=4a,所以|AF2|+|BF2|=4a+m.故|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.答案:C7.设点P是椭圆x24+y23=1上的动点,F1,F2是焦点,设k=|PF1|PF2|,则k的最大值为()A.1B.2C.3D.4解析:因为点P在椭圆x24+y23=1上,所以|PF1|+|PF2|=2a=4.所以4=|PF1|+|PF2|2PF1PF2,故|PF1|PF2|4.答案:D8.P是椭圆x29+y25=1上的动点,过点P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程
4、为()A.4x29+y25=1B.x29+4y25=1C.x29+y220=1D.x236+y25=1解析:用代入法,设点P的坐标为(x1,y1),PM的中点的坐标为(x,y),则x1=x,y1=2y,代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程.答案:B9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3+12D.5+12解析:设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),F(c,0),B(0,b),则kBF=-bc,双曲线的渐近线方程为y=bax,-bcba=-1,即b2=ac,c2-a2=ac,e2-e-1=0
5、,解得e=152.又e1,e=5+12,故选D.答案:D10.双曲线的虚轴长为4,离心率e=62,F1,F2分别是它的左,右焦点,若过点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项,则|BF1|等于()A.82B.42C.22D.8解析:由题意,b=2,a=22,c=23,由|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BF1|=a.答案:C二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若双曲线x24-y2b2=1(b0)的渐近线方程为y=12x,则b=.解析:由双曲线渐近线方程知b2=12,则b=1.答
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