2019版数学人教B版选修1-1训练:第三章 导数及其应用 检测 Word版含解析.doc
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1、第三章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知f(x)在x=x0处可导,则limx0f(x0+3x)-f(x0)2x=()A.32f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.4f(x0)答案:A2.曲线y=13x3+x在点1,43处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.1B.19C.13D.23答案:B3.已知点P在曲线F:y=x3-x上,且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直,则点P的坐标为()A.(1,1)B.(-1,0)C.(-1,0)或(1,0)D.(1,0)或(1,
2、1)答案:C4.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,0上是减函数,则实数a的取值范围是()A.a3B.a1C.a-1B.a-13D.a-13解析:因为f(x)=ex+ax,所以f(x)=ex+a.若函数在xR上有大于零的极值点,即f(x)=ex+a=0有正根.当f(x)=a+ex=0成立时,显然有a0,得参数a的范围为a-1.答案:B6.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在-2,2上有最大值3,则此函数在-2,2上的最小值是()A.-37B.-29C.-5D.以上都不正确解析:f(x)=6x2-12x=6x(x-2).f(x)在(-2,0)内为增函数,在(0,2)内为
3、减函数,且f(-2)=-40+m,f(2)=-8+m,当x=0时,f(x)max=m,m=3.从而f(-2)=-37,f(2)=-5,最小值为-37.答案:A7.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.解析:设g(x)=x3-6x2+9x=0,则x1=0,x2=x3=3,其图象如图.要使f(x)=x3-6x2+9x-abc有3个零点,需将g(x)的图象向下平移,如图所示.又f(x)=3x2-12x+9=0时,x1=1,x2=3,即得f(1)是极大值,f(3)是极小值.故由图象可知f(0)f(1)0.答案:
4、C8.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.-2,2C.(-,-1)D.(1,+)解析:f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).当x0;当-1x1时,f(x)1时,f(x)0,当x=-1时,f(x)有极大值,当x=1时,f(x)有极小值.要使f(x)有3个不同的零点,只需f(-1)0,f(1)0,解得-2a2.答案:A9.设f(x),g(x)是R上的可导函数,f(x),g(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且满足f(x)g(x)+f(x)g(x)0,则当axf(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f
5、(b)g(b)D.f(x)g(x)f(b)g(a)解析:令y=f(x)g(x),则y=f(x)g(x)+f(x)g(x),因为f(x)g(x)+f(x)g(x)0,所以y在R上单调递减,又xf(b)g(b).答案:C10.设函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数y=f(x)的大致图象为()解析:由函数y=f(x)的图象知,当x(-,0)时,f(x)单调递减,则f(x)0时,f(x)先增,再减,然后再增,则f(x)先正,再负,然后再正.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.曲线f(x)=x2+x在点(2,f(2)处的切
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