2019版数学人教B版选修1-2训练:第二章 推理与证明 检测 Word版含解析.doc
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1、第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明过程为“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”,其中应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证法答案:B2.如果f(n)=1n+1+1n+2+1n+3+12n(nN+),那么f(n+1)-f(n)等于()A.12n+1B.12n+2C.12n+1+12n+2D.12n+1-12n+2解析:f(n+1)-f(
2、n)=1(n+1)+1+1(n+1)+2+12n+12n+1+12(n+1)-f(n)=1n+2+1n+3+12n+12n+1+12n+2-1n+1+1n+2+12n=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2.答案:D3.如图为某旅游区各景点的分布图,图中一条带箭头的线段表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H不同的旅游路线的条数,这个数是()A.15B.16C.17D.18解析:如果一条一条地去数,由于道路错综复杂,哪些已经算过,哪些没有算过就搞不清楚了,所以我们换一种思路,用分析法试试.要到H点,需从F,E,G点走过来,F,E,G各点又可由哪些点走过来这样一步步倒推
3、,最后归结到A点,然后再反推过去得到如下的计算法:A到B,C,D的路线条数记在B,C,D圆圈内,B,C,D分别到F,E,G的路线条数亦记在F,E,G圆圈内,最后F,E,G内的路线条数之和即为从A到H的路线的总条数,如下图所示.答案:C4.设数列an满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,a1=2,通过求a1,a2,a3猜想an的一个通项公式为()A.n+1B.nC.n+2D.n-1解析:由a1=2可求得a2=3,a3=4,从而可猜想an=n+1.答案:A5.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3
4、n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积r2猜出椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案:B6.已知函数f(x)=ax2+3ax+1,若f(x)f(x)对一切x恒成立,则实数a的取值范围是()A.a413B.a0C.0a413D.0af(x),即ax2+3ax+12ax+3a,所以ax2+ax+1-3a0对一切x恒成立.故a=0,1-3a0或a0,0,解得a=0或0a413.故0abc,且a+b+c=0,求证:b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)bc,且a+b
5、+c=0,所以3ca+b+c0,c0.要证b2-ac3a,只需证b2-ac3a2,只需证(a+c)2-ac0,只需证(a-c)(2a+c)0,只需证2a+c0(a0,c0),只需证a+c+(-b-c)0,即证a-b0,显然成立,故选A.答案:A10.四个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位上(如图).第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位这样交替进行下去,那么第2 005次互换座位后,小兔的座位号是()1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次1猴2鼠3猫4兔第三次A.1B.2C.3D.4解析:由题意知第1次互换座位后与第5次互换座位后
6、排列顺序一样,所以第2 005次互换座位后小兔在1号座位上.答案:A二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是.答案:1+3+5+(2n-1)=n212.对于定义在数集R上的函数f(x),如果存在实数x0,使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是.解析:由题意,知x2+2ax+1=x无解,即x2+(2a-1)x+1=0无解,所以=(2a-1)2-40,即-12a0,y0,a=x+y,b=xcos2ysi
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