2019版数学人教B版选修2-1训练:2.5 直线与圆锥曲线 Word版含解析.doc
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1、2.5直线与圆锥曲线课时过关能力提升1.若椭圆x236+y29=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为()A.2B.-2C.13D.-12解析:设弦两端点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,又x1236+y129=1,x2236+y229=1.-得(x1+x2)(x1-x2)36+(y1+y2)(y1-y2)9=0,即8(x1-x2)36+4(y1-y2)9=0,所以所求直线的斜率为y1-y2x1-x2=-12.答案:D2.已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为()A.32B.23C.303D.326解析:依题设弦的端点为A(x1
2、,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=2,又x12+2y12=4,x22+2y22=4,所以x12-x22=-2(y12-y22),此弦的斜率k=y1-y2x1-x2=-x1+x22(y1+y2)=-12,所以此弦所在的直线方程为y-1=-12(x-1),即y=-12x+32.代入x2+2y2=4,整理得3x2-6x+1=0,所以x1x2=13,所以|AB|=(x1+x2)2-4x1x21+k2=4-4131+14=303.答案:C3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,5)B.(1,5)(5,+)C
3、.(5,+)D.5,+)解析:双曲线过第一、三象限的渐近线的斜率k=ba,要使双曲线x2a2-y2b2=1和直线y=2x有交点,只要满足ba2即可,c2-a2a2,e2-12,e5.答案:C4.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(7,0),直线y=x-1与双曲线交于M,N两点,且MN中点的横坐标为-23,则此双曲线的方程为()A.x23-y24=1B.x24-y23=1C.x25-y22=1D.x22-y25=1解析:由c=7,得a2+b2=7.焦点为F(7,0),可设双曲线方程为x2a2-y27-a2=1,并设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=x-1代入并整理得(7-2a2)x2
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