2019版数学人教B版选修2-1训练:3.2.3-3.2.4 直线与平面的夹角 二面角及其度量 Word版含解析.doc
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1、3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量课时过关能力提升1.在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为()A.22B.155C.64D.63解析:设BC的中点为D,则AD平面BB1C1C,故AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角.在RtADC1中,AD=32AB,AC1=2AB,所以sinAC1D=ADAC1=64.答案:C2.已知AB平面于B,BC为AC在内的射影,CD在内,若ACD=60,BCD=45,则AC和平面所成的角为()A.90B.60C.45D.30解析:设AC和平面所成的角为,则cos 60=cos cos 4
2、5,故cos =22,所以=45.答案:C3.一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面,那么这两个二面角()A.相等B.互补C.关系无法确定D.相等或互补答案:D4.在边长为a的正三角形ABC中,ADBC于D,沿AD折成二面角B - AD - C后,BC=12a,这时二面角B - AD - C的大小为()A.30B.45C.60D.90解析:BDC就是二面角B - AD - C的平面角,易知BCD为等边三角形,则BDC=60.答案:C5.过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD,若AB=PA,则面APB和面CDP所成二面角的度数是()A.90B.60C.45D.30解析:APD就
3、是面APB和面CDP所成二面角的平面角.答案:C6.已知直线l的方向向量v=(1,-1,-2),平面的法向量u=(-2,-1,1),则l与的夹角为.解析:cos=vu|v|u|=-366=-12,sin =12(为l与的夹角).=30.答案:307.等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内,若AC与成30角,则斜边上的中线CM与平面所成的角为.解析:作CD于D,连接DA,DB,DM,则CAD=30,CD=12AC,CM=AM=22AC,所以sinCMD=CDCM=22,故CMD=45,即CM与平面所成的角为45.答案:458.若P是ABC所在平面外一点,且PBC和ABC都是边长为2的正三角形,P
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