2019版数学人教B版选修2-1训练:3.2.5 距离(选学) Word版含解析.doc
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1、3.2.5距离(选学) 课时过关能力提升1.在三棱锥P - ABC中,AB=8,AC=6,BAC=90,PA=PB=PC=13,则点P到平面ABC的距离为()A.12B.6C.315D.65解析:设BC的中点为D,则由已知可证PDB=PDC=PDA=90,PD平面ABC,PD就是所求距离,在RtABC中,DA=12BC=12AB2+AC2=5,故PD=PA2-DA2=12.答案:A2.半径为R的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都是12R,B和C的球面距离是13R,则球心O到平面ABC的距离是()A.22RB.77RC.217RD.273R解析:如图,由题知AOB=AOC=9
2、0,BOC=60,OA=OB=OC=R,在RtAOD中,高OH即为所求.利用VA - OBC=VO - ABC,得1334R2R=1312R72ROH,OH=217R.答案:C3.已知A,B两点到平面的距离分别为1和2,线段AB在内的射影线段长为3,则直线AB与平面的夹角为()A.6B.3C.6或3D.4或3解析:按照A,B两点在平面的同侧和异侧分别讨论.答案:C4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是平面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()A.12B.24C.22D.32解析:建立坐标系如图,则A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),O
3、12,12,1,AB=(0,1,0),AD1=(-1,0,1).设n=(1,y,z)是平面ABC1D1的一个法向量,则ABn=y=0,AD1n=-1+z=0,解得y=0,z=1,n=(1,0,1).又OA=12,-12,-1,点O到平面ABC1D1的距离为|OAn|n|=122=24.答案:B5.在长方体ABCD - A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为()A.83B.38C.43D.34解析:利用VA -A1B1D1=VA1- AB1D1可求得点A1到截面AB1D1的距离为43.答案:C6.在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E
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