2019版数学人教B版选修2-1训练:第三章 空间向量与立体几何 检测 Word版含解析.doc
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1、第三章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若AE=zAA1+xAB+yAD,则x+y+z的值为()A.1B.32C.2D.34解析:AE=AB+BE=AB+12AA1+12AD,x=1,y=z=12,则x+y+z=2,故选C.答案:C2.已知i,j,k为单位正交基底,a=3i+2j-k,b=i-j+2k,则5a与3b的数量积等于()A.-15B.-5C.-3D.-1解析:a=(3,2,-1),b=(1,-1,2),
2、故5a=(15,10,-5),3b=(3,-3,6),5a3b=45-30-30=-15.答案:A3.已知向量a=8,x2,x,b=(x,1,2),其中x0,若ab,则x的值为()A.8B.4C.2D.1解析:ab存在R使a=b8,x2,x=(x,2)x=8,x2=,x0,x=2=2,x=4.答案:B4.已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OCC.OM=OA+12OB+13OCD.OM=13OA+13OB+13OC解析:选项D中的三个系数和:13+13+13=1,故M与点A,B,
3、C一定共面.答案:D5.若a,b,c是空间的非零向量,则下列命题中的真命题是()A.(ab)c=(bc)aB.若ab=-|a|b|,则abC.若ac=bc,则abD.若aa=bb,则a=b解析:(ab)c是与c共线的向量,(bc)a是与a共线的向量,a与c不一定共线,故A项为假命题;若ab=-|a|b|,则a与b方向相反,所以ab,故B项为真命题;若ac=bc,则(a-b)c=0,即(a-b)c,不能得出ab,故C项为假命题;若aa=bb,则|a|=|b|,a与b方向未必相同,故不能得出a=b,所以D项为假命题.答案:B6.若向量a=(1,x,2),b=(2,-1,2),且a,b夹角的余弦值为
4、89,则x等于()A.2B.-2C.-2或255D.2或-255解析:cos=ab|a|b|=6-x35+x2=89,解得x=-2或x=255.答案:C7.在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是()A.相交B.垂直C.不垂直D.成60角解析:APAB=0,APAD=0,AP平面ABCD.答案:B8.下面命题中,正确的命题有()若n1,n2分别是不同平面,的法向量,则n1n2;若n1,n2分别是平面,的法向量,则n1n2=0;若n是平面的法向量,b,c是内两个不共线的向量,a=b
5、+c(,R),则na=0;若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D9.如图,在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.15B.25C.35D.45解析:用坐标法求向量的夹角.答案:D10.已知向量n=(1,0,-1)与平面垂直,且经过点A(2,3,1),则点P(4,3,2)到的距离为()A.32B.22C.2D.322解析:PA=(-2,0,-1),又n与垂直,所以P到的距离为|(-2,0,-1)(1,0,-1)|12+(-1)2=12=22,故选B.答案:B二、填空题(本大题共
6、5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是.解析:如图,以点D为原点,以DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,则MA1=(2,-1,2),DN=(0,2,1),所以MA1DN=0,故异面直线A1M与DN所成的角的大小为90.答案:9012.已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直线OA上的一点H(x,y,z),满足BHOA,则x=,y=,z=.解析:BH=(x,y-1,z-1),OA=(-1,
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