2019版数学人教B版选修2-2训练:第二章 推理与证明 检测 Word版含解析.doc
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1、第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+1n2,则()A.S(n)共有n项,当n=2时,S(2)=12+13B.S(n)共有(n+1)项,当n=2时,S(2)=12+13+14C.S(n)共有(n2-n)项,当n=2时,S(2)=12+13+14D.S(n)共有(n2-n+1)项,当n=2时,S(2)=12+13+14解析:从n到n2共有(n2-n+1)个自然数,即S(n)共有(n2-n+1)项.答案:D2某人在上楼梯时,一步上一个台阶或两
2、个台阶,设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法,从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法则他从平地上到第n级(n3)台阶时的走法f(n)等于()A.f(n-1)+1B.f(n-2)+2C.f(n-2)+1D.f(n-1)+f(n-2)解析:要到达第n级台阶有两种走法:(1)在第(n-2)级的基础上到达;(2)在第(n-1)级的基础上到达.答案:D3观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,则第100项为()A.10B.14C.13D.100解析:由于1有1个,2有2个,3有3个则13有13个,所以113的总个数为(1+13)132=91,从而第100个数为14.答案:B4由代数
3、式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“acbc=ab”类比得到“acbc=ab”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:只有正确,其余错误.答案:B5命题“对任意的xR,x3-x2+10”的否定是()A.不存在xR,x3-x2+10B.存在xR,x3-x2+10C.存在x
4、R,x3-x2+10D.对任意的xR,x3-x2+10答案:C6证明命题:“f(x)=ex+1ex在(0,+)内是增函数”.现给出的证法如下:因为f(x)=ex+1ex,所以f(x)=ex-1ex.因为x0,所以ex1,01ex0,即f(x)0.所以f(x)在(0,+)内是增函数,使用的证明方法是()A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是解析:从已知条件出发进行推证,为综合法.答案:A7“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=13x是指数函数(小前提),所以y=13x是增函数(结论)”,上面推理的错误是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结
5、论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误答案:A8已知p=ab+cd,q=ma+ncbm+dn(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为()A.pqB.pqC.pqD.不确定解析:q=ab+madn+nbcm+cdab+2abcd+cd=ab+cd=p.答案:B9对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:若点C在线段AB上,则|AC|+|CB|=|AB|;在ABC中,若C=90,则|AC|2+|CB|2=|AB|2;在ABC中,|AC|+|CB|AB|.其中真命题的个数为(
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