2019版数学人教B版选修4-1训练:2.2.1-2.2.2 球的切线与切平面 圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线 Word版含解析.doc
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1、2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线课时过关能力提升1.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么这个椭圆的离心率为()A.13B.23C.32D.3解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即a=3c,故椭圆的离心率为13.答案:A2.一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有()A.相同的长轴B.相同的焦点C.相同的短轴D.相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同,短轴也不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案:D3.
2、如图所示,过F1作F1QG1G2,QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A.22B.2-12C.2-2D.2-1解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.QF1F2是等腰直角三角形,QF1=F1F2=2c,QF2=22c.由椭圆的定义,得QF1+QF2=2a,e=2c2a=2c2c+22c=11+2=2-1.答案:D4.已知圆柱的底面半径为r,平面与圆柱母线的夹角为30,则它们截口椭圆的焦距是()A.23rB.43rC.3rD.3r解析:如图,过点G2作G2HAD,H为垂足,则G2H=2r.在RtG1G2H中,G1G2=G2Hcos60=2r2=4r,长轴2a=G1G
3、2=4r,短轴2b=2r.焦距2c=2a2-b2=23r=23r.答案:A5.已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45,此曲线是.答案:椭圆6.已知椭圆长轴长为4,离心率为12,则Dandelin球的半径是.解析:由题意知2a=4,ca=12,解得a=2,c=1,b=a2-c2=3.Dandelin球的半径为3.答案:37.已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线的夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一个焦点F1的距离是32b,则点P到另一焦点F2的距离是.解析:由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a=2bsin30=4b,又P到F1的距离为32b,PF1+PF2=2a=4b,PF2=4b-PF1=4b-32b=52b.答案:52b
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