2019版数学人教B版选修4-1训练:2.2.4 圆锥曲线的统一定义 Word版含解析.doc
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1、2.2.4圆锥曲线的统一定义课时过关能力提升1.如果平面与圆锥面的母线平行,那么它们交线的离心率是()A.1B.2C.12D.无法确定解析:由题意,知交线为抛物线,故其离心率为1.答案:A2.若双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分,则它的离心率为()A.2B.3C.62D.23解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c.由题意知2c=2a2c3,则e=ca=3.答案:B3.设ABC是等腰三角形,ABC=120,则以A,B为焦点,且过点C的双曲线的离心率为()A.1+22B.1+32C.1+2D.1+3解析:如图,双曲线的焦距2c=AB,在ABC中,BC=AB=2c,ABC=120,则AC=3A
2、B=23c,所以双曲线的实轴长2a=AC-CB=23c-2c,整理得ca=1+32,即双曲线的离心率e=1+32.答案:B4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线的离心率e的最大值为()A.43B.53C.2D.73解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,由于点P在双曲线的右支上,则PF1-PF2=2a,所以4PF2-PF2=2a,所以PF2=23a,PF1=83a.因为PF1+PF2F1F2,所以83a+23a2c,整理得ca53,所以双曲线的离心率e的最大值为53.答案:B5.已知圆锥面的母线与轴的夹角为60,平面与轴的夹角为45,
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