2019版数学人教B版选修4-1训练:第一章 相似三角形定理与圆幂定理 检测 Word版含解析.doc
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1、第一章检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆内接四边形的4个角中,如果没有直角,那么一定有()A.2个锐角和2个钝角B.1个锐角和3个钝角C.1个钝角和3个锐角D.都是锐角或都是钝角解析:由于圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的4个角中若没有直角,则必有2个锐角和2个钝角.答案:A2.如图,A,B是O上的两点,AC是O的切线,B=65,则BAC等于()A.25B.35C.50D.65解析:在OAB中,OA=OB,O=180-2B=50.BAC=12O=25.答案:A3.如图,已知圆心角
2、AOB的度数为100,则圆周角ACB的度数是()A.80B.100C.120D.130解析:AOB=100,AB的度数为100.ACB=360-1002=130.答案:D4.如图,A,B,C,D把OE五等分,且AABBCCDDEE,如果OE=20 cm,那么BD等于()A.12 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm解析:A,B,C,D把OE五等分,AABBCCDD,OA=AB=BC=CD=DE.又OE=20,OA=AB=BC=CD=DE=4.BD=BC+CD=8(cm).答案:D5.若两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是()A.80B.70C.64D.32解析:
3、由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高为416=8,则此直角三角形的面积为12820=80.答案:A6.如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为点D,则DAC等于()A.15B.30C.45D.60解析:AB是直径,ACCB.cos B=BCAB=12.B=60.由弦切角定理,得DCA=B=60,又ADl,故DAC=30.答案:B7.如图,点D,E在以AB为直径的半圆O上,点F,C在AB上,四边形CDEF为正方形,若正方形的边长为1,AC=a,BC=b,则a-b=()A.5B.5C.2D.1解析:OF=OC=12,圆
4、的半径为a+b2,而AC=OA+OC,即a=a+b2+12,整理得a-b=1.答案:D8.某铁道口的栏杆短臂长为1 m,长臂长为16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高()A.11.25 mB.6.6 mC.8 mD.10.5 m解析:本题是一个实际问题,可抽象为相似三角形问题.由题意可知相似比为116,利用相似三角形中对应高的比等于相似比可知答案为C.答案:C9.如图,在梯形ABCD中,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,ADBC,若EFBC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,则EF的长为()A.457B.335C.395D.152解析:过点A作AGDC,交EF于点H,交
5、BC于点G.设AE=x,DF=y,由AB=BG=6,可得AE=EH=x.由题意,知x6=y4,所以2x=3y.又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,所以3+x+3+x+y=6-x+9+4-y+3+x,即x+y=8.由,解得x=245,所以EF=245+3=395.答案:C10.某社区计划在一块上、下底边长分别是10 m,20 m的梯形空地上种植花木(如图),他们想在AMD和BMC地带种植单价为100元/m2的太阳花,当AMD地带种满花后,已经花了5 000元,请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,还需资金()元.A.5 000B.15 000C.18 000D.20 000解析:
6、在梯形ABCD中,ADBC,AMDCMB.又AD=10 m,BC=20 m,SAMDSBMC=10202=14.SAMD=5 000100=50(m2),SBMC=200 m2.故还需要资金200100=20 000(元).答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图,CD是O的直径,BE切O于点B,DC的延长线交BE于点A,A=20,则DBE=.解析:OBAB,在RtOBA中,A=20,AOB=70,BOD=180-AOB=110.又DBE=12BOD,DBE=55.答案:5512.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点
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