精校版高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《2.2.2反证法》导学案.doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料2.2.2 反证法学习目标 1. 结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法反证法;2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.学习过程 一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:直接证明的两种方法: 和 ;复习2: 是间接证明的一种基本方法.二、新课导学学习探究探究任务:反证法问题(1):将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知:一般地,假设原命题 ,经过正确的推理,最后得出 ,因此说明假设 ,从而证明了原命
2、题 .这种证明方法叫 .试试:证明:不可能成等差数列.反思:证明基本步骤:假设原命题的结论不成立 从假设出发,经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立,从而原命题的结论成立方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实. 典型例题例1 已知,证明的方程有且只有一个根.变式:证明在中,若是直角,那么一定是锐角.小结:应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等).例2求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.变式:求证:一个三角形中,至少有一个内
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